Bài tập nâng cao · Bài 30
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 30
Từ các chữ số $0;1;2;3;4;5$ có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $N=\overline{abc}$ là số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.
Ta có $a\neq b$, $b\neq c$, $a\neq c$ và tổng $(a+b+c)$ chia hết cho 3.
Từ các chữ số $0;1;2;3;4;5$ ta có các bộ số gồm 3 chữ số khác nhau, có tổng chia hết cho 3 là:
$(0;1;2)$, $(0;2;4)$, $(0;1;5)$, $(0;4;5)$, $(1;2;3)$, $(2;3;4)$, $(3;4;5)$, $(1;3;5)$.
Trường hợp 1: Có 4 bộ số gồm 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 trong đó có số 0, từ các bộ này lập được: $4\times4=16$ số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.
Trường hợp 2: Có 4 bộ số gồm 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 trong đó không có số 0, từ các bộ này lập được: $4\times3!=24$ số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.
Vậy ta có: $16+24=40$ số.
Ta có $a\neq b$, $b\neq c$, $a\neq c$ và tổng $(a+b+c)$ chia hết cho 3.
Từ các chữ số $0;1;2;3;4;5$ ta có các bộ số gồm 3 chữ số khác nhau, có tổng chia hết cho 3 là:
$(0;1;2)$, $(0;2;4)$, $(0;1;5)$, $(0;4;5)$, $(1;2;3)$, $(2;3;4)$, $(3;4;5)$, $(1;3;5)$.
Trường hợp 1: Có 4 bộ số gồm 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 trong đó có số 0, từ các bộ này lập được: $4\times4=16$ số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.
Trường hợp 2: Có 4 bộ số gồm 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 trong đó không có số 0, từ các bộ này lập được: $4\times3!=24$ số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.
Vậy ta có: $16+24=40$ số.