Bài tập nâng cao · Bài 25
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 25
Từ các số $1;2;3;4;5;6;7;8$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi $123$?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $n=\overline{abcde}$ ($a\neq0$) là số cần lập.
Vì số cần tìm là số chẵn nên $e$ có 4 lựa chọn.
$d$ có 7 lựa chọn.
$c$ có 6 lựa chọn.
$b$ có 5 lựa chọn.
$a$ có 4 lựa chọn.
Do đó, từ 8 số đã cho ta lập được $4\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4=3360$ số chẵn.
Số các số chẵn có 5 chữ số bắt đầu bởi $123$:
Khi đó, $e$ sẽ còn 3 lựa chọn, $d$ có $8-3-1=4$ lựa chọn nên sẽ có $3\cdot4=12$ số chẵn.
$\Rightarrow$ Từ các số $1;2;3;4;5;6;7;8$ lập được $3360-12=3348$ số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi $123$.
Vì số cần tìm là số chẵn nên $e$ có 4 lựa chọn.
$d$ có 7 lựa chọn.
$c$ có 6 lựa chọn.
$b$ có 5 lựa chọn.
$a$ có 4 lựa chọn.
Do đó, từ 8 số đã cho ta lập được $4\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4=3360$ số chẵn.
Số các số chẵn có 5 chữ số bắt đầu bởi $123$:
Khi đó, $e$ sẽ còn 3 lựa chọn, $d$ có $8-3-1=4$ lựa chọn nên sẽ có $3\cdot4=12$ số chẵn.
$\Rightarrow$ Từ các số $1;2;3;4;5;6;7;8$ lập được $3360-12=3348$ số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi $123$.