(CD12) Một trung tâm tiếng Anh tổ chức thi thử cho 120 học sinh đã đăng kí. Kết quả điểm của 120 học sinh là một mẫu số liệu có bảng tần số, tần số tích luỹ như Bảng. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Nhóm
Tần số
Tần số tích lũy
$[0;1)$
2
2
$[1;2)$
4
6
$[2;3)$
7
13
$[3;4)$
7
20
$[4;5)$
16
36
$[5;6)$
28
64
$[6;7)$
25
89
$[7;8)$
20
109
$[8;9)$
7
116
$[9;10]$
4
120
$n=120$

Question

Dạng 1. Xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (CD12) Một trung tâm tiếng Anh tổ chức thi thử cho 120 học sinh đã đăng kí. Kết quả điểm của 120 học sinh là một mẫu số liệu có bảng tần số, tần số tích luỹ như Bảng. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Nhóm Tần số Tần số tích lũy $[0;1)$ 2 2 $[1;2)$ 4 6 $[2;3)$ 7 13 $[3;4)$ 7 20 $[4;5)$ 16 36 $[5;6)$ 28 64 $[6;7)$ 25 89 $[7;8)$ 20 109 $[8;9)$ 7 116 $[9;10]$ 4 120 $n=120$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: - Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}=\frac{120}{4}=30$. Nhóm 5 có đầu mút trái $s=4$, độ dài $h=1$, tần số của nhóm $n_5=16$ và nhóm 4 có tần số tích luỹ $cf_4=20$. Ta có: $Q_1=s+\left(\frac{30-cf_4}{n_5}\right)\cdot h=4+\frac{30-20}{16}\cdot1=4,625$. - Nhóm 8 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot120}{4}=90$. Nhóm 8 có đầu mút trái $t=7$, độ dài $l=1$, tần số của nhóm $n_8=20$ và nhóm 7 có tần số tích luỹ $cf_7=89$. Ta có: $Q_3=t+\left(\frac{90-cf_7}{n_8}\right)\cdot l=7+\frac{90-89}{20}\cdot1=7,05$. Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: $\Delta Q=Q_3-Q_1=7,05-4,625=2,425$.

Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 4