(CD12) Một cuộc khảo sát xác định số năm đã sử dụng của 160 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong Bảng 10.
Nhóm
Tần số
Tần số tích lũy
$[0;4)$
4
4
$[4;8)$
23
27
$[8;12)$
37
64
$[12;16)$
57
121
$[16;20)$
39
160
$n=160$
a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Question

Dạng 1. Xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (CD12) Một cuộc khảo sát xác định số năm đã sử dụng của 160 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong Bảng 10. Nhóm Tần số Tần số tích lũy $[0;4)$ 4 4 $[4;8)$ 23 27 $[8;12)$ 37 64 $[12;16)$ 57 121 $[16;20)$ 39 160 $n=160$ a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó. b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có đầu mút trái của nhóm 1 là $a_1=0$, đầu mút phải của nhóm 5 là $a_6=20$. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R=a_6-a_1=20-0=20$ (năm). b) - Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}=\frac{160}{4}=40$. Nhóm 3 có đầu mút trái $s=8$, độ dài $h=4$, tần số của nhóm $n_3=37$ và nhóm 2 có tần số tích luỹ $cf_2=27$. Ta có: $Q_1=s+\left(\frac{40-cf_2}{n_3}\right)\cdot h=8+\frac{40-27}{37}\cdot4=\frac{348}{37}$ (năm). - Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot160}{4}=120$. Nhóm 4 có đầu mút trái $t=12$, độ dài $l=4$, tần số của nhóm $n_4=57$ và nhóm 3 có tần số tích luỹ $cf_3=64$. Ta có: $Q_3=t+\left(\frac{120-cf_3}{n_4}\right)\cdot l=12+\frac{120-64}{57}\cdot4=\frac{908}{57}$ (năm). Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: $\Delta Q=Q_3-Q_1=\frac{908}{57}-\frac{348}{37}\approx6,5$ (năm).

Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 5