Cho tứ giác $ ABCD, $có $ I,\,J $ lần lượt là trung điểm của $ AB $ và $ CD $. Ta có $ \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { BD }=k.\overset\rightarrow { { \rm{ IJ } } } $. Tìm $ k $?

Ta có $ \overset\rightarrow { { \rm{ IJ } } }=\frac { 1 } { 2 }.\left ( { \overset\rightarrow { ID }+\overset\rightarrow { IC } } \right ) $ $ \,\,\,\,\,=\frac { 1 } { 2 }.\left ( { \overset\rightarrow { IB }+\overset\rightarrow { BD }+\overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { AC } } \right ) $ $ \,\,\,\,\,=\frac { 1 } { 2 }.\left ( { \overset\rightarrow { IB }+\overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { BD }+\overset\rightarrow { AC } } \right ) $ $ \,\,\,\,=\frac { 1 } { 2 }.\left ( { \overset\rightarrow { BD }+\overset\rightarrow { AC } } \right ) $ $ ⇒\overset\rightarrow { BD }+\overset\rightarrow { AC }=2.\overset\rightarrow { { \rm{ IJ } } } $ Vậy $ k=2 $.