Bài tự luận · Bài 38
Dạng 3. Tính số tổ hợp
Bài tự luận Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 38
(CTST10) Chọn 4 trong số 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ tham gia một cuộc thi.
a) Nếu chọn 2 nam và 2 nữ thì có bao nhiêu cách chọn?
b) Nếu trong số học sinh được chọn nhất thiết phải có học sinh nam $A$ và học sinh nữ $B$ thì có bao nhiêu cách chọn?
c) Nếu phải có ít nhất một trong hai học sinh $A$ và $B$ được chọn, thì có bao nhiêu cách chọn?
d) Nếu trong 4 học sinh được chọn phải có cả học sinh nam và học sinh nữ thì có bao nhiêu cách chọn?
a) Nếu chọn 2 nam và 2 nữ thì có bao nhiêu cách chọn?
b) Nếu trong số học sinh được chọn nhất thiết phải có học sinh nam $A$ và học sinh nữ $B$ thì có bao nhiêu cách chọn?
c) Nếu phải có ít nhất một trong hai học sinh $A$ và $B$ được chọn, thì có bao nhiêu cách chọn?
d) Nếu trong 4 học sinh được chọn phải có cả học sinh nam và học sinh nữ thì có bao nhiêu cách chọn?
Xem lời giải
Lời giải
a) Chọn 2 trong 3 học sinh nam, rồi chọn 2 trong 5 học sinh nữ.
Ta có: $C_3^2C_5^2=3\cdot10=30$.
b) Sau khi đã có $A$ và $B$, chọn 2 trong 6 học sinh còn lại. Ta có $C_6^2=15$.
c) Chia thành 3 phương án: có cả $A$ và $B$; chỉ có $A$; chỉ có $B$.
Nên ta có: $C_6^2+C_6^3+C_6^3=15+20+20=55$.
d) Chia thành 3 phương án: có 1 học sinh nam; có 2 học sinh nam; có 3 học sinh nam.
Nên ta có: $C_3^1C_5^3+C_3^2C_5^2+C_3^3C_5^1=3\cdot10+3\cdot10+1\cdot5=65$.
Ta có: $C_3^2C_5^2=3\cdot10=30$.
b) Sau khi đã có $A$ và $B$, chọn 2 trong 6 học sinh còn lại. Ta có $C_6^2=15$.
c) Chia thành 3 phương án: có cả $A$ và $B$; chỉ có $A$; chỉ có $B$.
Nên ta có: $C_6^2+C_6^3+C_6^3=15+20+20=55$.
d) Chia thành 3 phương án: có 1 học sinh nam; có 2 học sinh nam; có 3 học sinh nam.
Nên ta có: $C_3^1C_5^3+C_3^2C_5^2+C_3^3C_5^1=3\cdot10+3\cdot10+1\cdot5=65$.