Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $ cho tam giác $ ABC $ có các đỉnh $ A\left ( { -1;0;3 } \right ) $, $ B\left ( { 4;2;0 } \right ) $, $ C\left ( { 3;1;-3 } \right ) $.

a) Toạ độ của véc-tơ $ \overset\rightarrow { AM } $ là $ \left ( { a+1;b;c-3 } \right ) $; $ \overset\rightarrow { CB }=\left ( { 1;1;3 } \right ) $. Khi đó $ \overset\rightarrow { AM }=3\overset\rightarrow { CB } $ suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} a+1=3 \\ b=3 \\ c-3=9 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=3 \\ c=12 \end{array} \right. $. Do đó $ a+b+c=17 $ Chọn a) SAI b) Ta có $ N\left ( { a;b;c } \right )\in Ox⇒N\left ( { a;0;0 } \right ) $; $ \overset\rightarrow { BN }=\left ( { a-4;-2;0 } \right ) $,$ \overset\rightarrow { AC }=\left ( { 4;1;-6 } \right ) $. Khi đó $ BN $ vuông góc với đường thẳng $ AC $nếu $ \overset\rightarrow { BN }⋅\overset\rightarrow { AC }=0⇔4\left ( { a-4 } \right )-2=0⇒a=\frac { 9 } { 2 } $. Vậy $ 4a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } =81. $ Chọn b) SAI c) Gọi $ D\left ( { a;b;c } \right ) $. Ta có $ \overset\rightarrow { BA }=\left ( { -5;-2;3 } \right ) $; $ \overset\rightarrow { CD }=\left ( { a-3;b-1;c+3 } \right ) $. Ta có $ ABCD $là hình bình hành nếu $ \overset\rightarrow { BA }=\overset\rightarrow { CD } $, suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} a-3=-5 \\ b-1=-2 \\ c+3=3 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-2 \\ b=-1 \\ c=0 \end{array} \right. $ Vậy $ D\left ( { -2;-1;0 } \right ) $. Chọn c) ĐÚNG d) Điểm $ G $ là trọng tâm của tam giác. Khi đó $ G\left ( { 2;1;0 } \right ) $. Chọn d) ĐÚNG