Đúng/Sai · Câu 18
Cho số thực $ a $, $ b $ thỏa mãn $ a>b>1 $ và $ \frac { 1 } { \log_{ b } a }+\frac { 1 } { \log_{ a } b }=\sqrt[] { 2026 } $. Xét biểu thức $ P=\frac { 1 } { \log_{ ab } b }-\frac { 1 } { \log_{ ab } a }. $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. Ta có $ \frac { 1 } { \log_{ b } a }+\frac { 1 } { \log_{ a } b }=\sqrt[] { 2026 }⇒\log_{ a } b+\log_{ b } a=\sqrt[] { 2026 } $
b) Đúng. $ P=\frac { 1 } { \log_{ ab } b }-\frac { 1 } { \log_{ ab } a }=\log_{ b } \left ( { ab } \right )-\log_{ a } \left ( { ab } \right )=\left ( { \log_{ b } a+1 } \right )-\left ( { \log_{ a } b+1 } \right )=\log_{ b } a-\log_{ a } b $.
c) Đúng. Ta có $ \log_{ a } b+\log_{ b } a=\sqrt[] { 2026 } $
$ ⇒\log_{ a } ^{ 2 }b+\log_{ b } ^{ 2 }a+2\log_{ a } b.\log_{ b } a=2026⇔\log_{ a } ^{ 2 }b+\log_{ b } ^{ 2 }a=2024 $
d) Sai. Ta có $ P=\log_{ b } a-\log_{ a } b ⇒P ^ { 2 } =\log_{ a } ^{ 2 }b+\log_{ b } ^{ 2 }a-2\log_{ a } b.\log_{ b } a=2024-2=2022 $.
Do $ a>b>1 $ nên $ \log_{ a } b < 1 $ và $ \log_{ b } a>1 $ nên $ P>0 ⇒P=\sqrt[] { 2022 } $