Cho giới hạn $ \lim\limits_{ x→+∞ } \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }-ax-b } \right ) $.

a) Đúng. $ a=b=0 $ thì $ \lim\limits_{ x→+∞ } \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }-ax-b } \right )=\lim\limits_{ x→+∞ } \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }=\lim\limits_{ x→+∞ } \left ( { x\sqrt[] { 9-\frac { 4 } { x }+\frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } \right )=+∞ $. b) Đúng. Thay $ a=4,\,\,b=0 $ vào giới hạn trên ta có: $ \lim\limits_{ x→+∞ } \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }-4x } \right )=\lim\limits_{ x→+∞ } x\left ( { \sqrt[] { 9-\frac { 4 } { x }+\frac { 1 } { x ^ { 2 } } }-4 } \right )=-∞ $. c) Sai. Thay $ a=3,\,\,b=0 $ vào giới hạn trên ta có: $ \lim\limits_{ x→+∞ } \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }-3x } \right )=\lim\limits_{ x→+∞ } \frac { \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }-3x } \right )\left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }+3x } \right ) } { \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }+3x } \right ) } $. $ =\lim_{ x→+∞ } \frac { -4x+1 } { \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }+3x } \right ) }=\lim_{ x→+∞ } \frac { x\left ( { -4+\frac { 1 } { x } } \right ) } { x\left ( { \sqrt[] { 9-\frac { 4 } { x }+\frac { 1 } { x ^ { 2 } } }+3 } \right ) }=\frac { -2 } { 3 } $ d) Đúng. Vì$ \lim_{ x→+∞ } \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }-ax-b } \right )=\frac { 10 } { 3 } $ là số hữu hạn nên $ a=3 $. $ \lim_{ x→+∞ } \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }-3x-b } \right )=\lim_{ x→+∞ } \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }-3x } \right )-\lim_{ x→+∞ } b=\frac { 10 } { 3 } $ $ ⇒\lim_{ x→+∞ } \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }-3x } \right )=\frac { 10 } { 3 }+b⇔\frac { -2 } { 3 }=\frac { 10 } { 3 }+b⇔b=-4 $. Vậy $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } =25 $.