Một đơn vị sản xuất ước tính rằng chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị sản phẩm là $ C(x)=100.000x\left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +18x+12 }-3x } \right ) $. Gọi $ f(x) $ là hàm số biểu thị chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm. Ta tính được $ \lim\limits_{ x→+∞ } f(x)=L $. Khi đó $ \frac { L } { 300000 } $ bằng bao nhiêu?

$ f(x)=\frac { C(x) } { x }=\frac { 100.000x\left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +18x+12 }-3x } \right ) } { x }=100.000\left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +18x+12 }-3x } \right ) $ $ \lim\limits_{ x→+∞ } f(x)=\lim\limits_{ x→+∞ } 100.000\left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +18x+12 }-3x } \right ) \\ =100.000\lim\limits_{ x→+∞ } \frac { \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +18x+12 }-3x } \right )\cdot\left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +18x+12 }+3x } \right ) } { \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +18x+12 }+3x } \right ) } \\ =100.000\lim\limits_{ x→+∞ } \frac { 18x+12 } { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +18x+12 }+3x } $ $ =100.000\lim\limits_{ x→+∞ } \frac { x\left ( { 18+\frac { 12 } { x } } \right ) } { x\left ( { \sqrt[] { 9+\frac { 18 } { x }+\frac { 12 } { x ^ { 2 } } }+3 } \right ) } \\ =100.000\lim\limits_{ x→+∞ } \frac { 18+\frac { 12 } { x } } { \sqrt[] { 9+\frac { 18 } { x }+\frac { 12 } { x ^ { 2 } } }+3 }=300.000 $ Khi số lượng sản phẩm sản xuất càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 300.000 (nghìn đồng). Do đó $ \lim\limits_{ x→+∞ } f(x)=300.000⇒L=300.000⇒\frac { L } { 300000 }=1. $