BeedemyLộ trình Toán 11 →
Toán lớp 11 · Giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số

Luyện tập Giới hạn của hàm số - Toán lớp 11 với 232 câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết.

232 câu hỏi Nhận biết: 209Vận dụng cao: 23
Luyện cả chương

Lý thuyết

Kiến thức cần nhớ và ví dụ theo từng mục của chương.

Đọc lý thuyết

Tự luận · 48 bài

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

Xem tất cả Bắt đầu học

Bài tập nâng cao · 23 bài

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

Xem tất cả Bắt đầu học

Giới hạn một phía (giới hạn trái, giới hạn phải) · 28 câu
  1. Câu 1. Tính $ \lim\limits_{ x→0 ^ { + } } \frac { 2x+\sqrt[] { x } } { 5x-4\sqrt[] { x } } $.
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  2. Câu 3. $ \lim\limits_{ x→3 ^ { - } } \frac { 2x-1 } { x-3 } $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  3. Câu 5. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x-2 & { \rm{ khi } }x < -1 \\ \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } & { \rm{ khi } }x≥-1 \\ \end{array} \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  4. Câu 6. Tính $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 3}{x - 2}$.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 8. Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x-2 & { \rm{ khi } }x < -1 \\ \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } & { \rm{ khi } }x≥-1 \\ \end{array} \end{array} \right. $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  6. Câu 11. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} \sqrt[] { x-2 }+3 & { \rm{ khi } }x≥2 \\ ax-1 & { \rm{ khi } }x < 2 \\ \end{array} \end{array} \right.. $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  7. Câu 12. Cho hàm số $ f(x)=\frac { 3x-5 } { 2x-4 } $. Khi đó
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  8. Câu 14. Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính $ AB=15{ \rm{ m } } $, bạn An xuất phát từ $ A $ bơi…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  9. Câu 19. $ \lim\limits_{ x→3 ^ { + } } \frac { 2x-1 } { x-3 } $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  10. Câu 24. Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{1 + x}{x - 2}$ là
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  11. Câu 28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  12. Câu 30. Kết quả của giới hạn $ \lim\limits_{ x→2 ^ { + } } \frac { -2 } { x-2 } $ là:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  13. Câu 39. Giới hạn $ \lim\limits_{ x→1 ^ { - } } \frac { 1 } { x-1 } $ bằng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  14. Câu 50. Cho đường cong $ y=x ^ { 2 } $. Trên đường cong lấy điểm $ P\left ( { t,t ^ { 2 } } \right ) $ với…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  15. Câu 51. Tính giới hạn $K = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1}$.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  16. Câu 51. Cho đường cong $ y=-x ^ { 2 } +6 $ và đường thẳng $ y=x $. Gọi $ A $ là giao điểm của hai đồ thị tr…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  17. Câu 53. Trên mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn $ C_{ 1 } :x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =1,\quad C_{ 2 } :(x-1) ^ { 2 } +y ^ { 2 } =r ^ { 2 } \quad (0 < r < \sqrt[] { 2 }). $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  18. Câu 55. Tính giới hạn $\lim_{x \to (-2)^{-}} \frac{3x^{2} - x + 1}{x + 2}$.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  19. Câu 55. Cho số thực $ t $ thỏa mãn $ 0 < t < 3 $. Xét đồ thị hàm số $ y=\left | { \frac { 2 } { x }-3 } \right | $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  20. Câu 56. Cho đường tròn $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =1 $ và đồ thị hàm số $ y=\sqrt[] { x+1 } $ Trên góc phần tư…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  21. Câu 57. Cho hai đồ thị $y = \frac{1}{x}$ và $y = \sqrt{x}$ cắt nhau tại điểm $A(1;1)$. Cho $t > 1$. Đường t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  22. Câu 58. Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =2 $ và đồ thị hàm số $ y=x ^ { 2 } $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  23. Câu 59. Giá trị của giới hạn $ \lim\limits_{ x→0 ^ { + } } \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x }-\sqrt[] { x } } { x ^ { 2 } } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  24. Câu 63. Tính giới hạn $ \lim\limits_{ x→1 ^ { - } } \frac { x+1 } { x-1 } $.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  25. Câu 66. Kết quả của giới hạn $ \lim\limits_{ x→2 ^ { + } } \frac { x-15 } { x-2 } $ là
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  26. Câu 71. Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{-2}{x - 2}$ là:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  27. Câu 77. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $-\infty$?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  28. Câu 80. Giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^2 - 5}{2 - x}$ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

Giới hạn hàm số tại vô cực và tiệm cận ngang, tiệm cận đứng · 49 câu
  1. Câu 2. Tính $ \lim\limits_{ x→+∞ } \frac { 1000x ^ { 4 } +x ^ { 3 } -2x ^ { 2 } -3 } { x-4x ^ { 4 } } $.
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  2. Câu 9. Xét các mệnh đề sau: (1) $ \lim\limits_{ x→+∞ } x ^ { k } =+∞ $, với $ k $ là số nguyên dương. (2)…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  3. Câu 9. Cho hàm số $ f(x)=a(x-1) ^ { 2 } +1 $ với $ a>0 $. Biết $ \lim\limits_{ x→∞ } (\sqrt[] { f(-x) }-\sqrt[] { f(x) })=6 $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  4. Câu 10. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\sqrt[] { x ^ { 2 } +ax+5 }+x $. Xét tính đúng sai của các khẳ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  5. Câu 11. Cho $ a $ là số thực dương. Kết quả của giới hạn $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { ax ^ { 4 } +2023x } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  6. Câu 13. Cho hàm số $ f(x)=\sqrt[] { 9x ^ { 2 } +8x+7 }+3x $. Khi đó
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  7. Câu 13. Biết rằng $\lim_{x \to -\infty} \Big( \sqrt{5x^{2} + 2x} + x\sqrt{5} \Big) = a\sqrt{5} + b$, với $a, b \in \mathbb{Q}$…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  8. Câu 14. Cho hai số thực $ a $ và $ b $ thỏa mãn $ \lim\limits_{ x→+∞ } \left ( { \frac { 4x ^ { 2 } -3x+1 } { x+2 }-ax-b } \right )=0 $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  9. Câu 15. Một cái hồ chứa $1000\text{ l}$ nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ $35\text{ g/l}$ vào hồ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  10. Câu 15. Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở n…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  11. Câu 17. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\sqrt[] { 4x ^ { 2 } +ax+1 }+bx\,;\,\,a,b∈R $ Các mệnh đề sau…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  12. Câu 17. Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số $C(x) = 2x + 55$…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  13. Câu 20. $ \lim\limits_{ x→-∞ } \frac { x+2 } { 5x ^ { 2 } -1 } $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  14. Câu 20. Biết $ \lim\limits_{ x→-∞ } \frac { 5x+\sqrt[] { 9x ^ { 2 } +2023x+1 } } { 5x-1 }=\frac { a } { b } $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  15. Câu 21. Kết quả của giới hạn $ \lim\limits_{ x→-∞ } \frac { \left | { x } \right | } { x } $ là
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  16. Câu 22. Kết quả của giới hạn $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left[ -2\left ( { x+3 } \right ) \right] $ là:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  17. Câu 22. Cho giới hạn $ \lim\limits_{ x→+∞ } \left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } -4x+1 }-ax-b } \right ) $.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  18. Câu 22. Một đơn vị sản xuất ước tính rằng chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị sản phẩm là $ C(x)=100.000x\left ( { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +18x+12 }-3x } \right ) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  19. Câu 24. Biết rằng $ \,\lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +x }+x\sqrt[] { 2 } } \right )=\frac { -a\sqrt[] { b } } { 4 } $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  20. Câu 25. Kết quả của giới hạn $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { 4x ^ { 2 } -x+2 }+2x-1 } \right ) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  21. Câu 26. Cho biết $ \lim\limits_{ x→+∞ } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +ax }+bx } \right )=2 $, tính giá trị…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  22. Câu 27. Một cái hồ đang chứa $ 300m ^ { 3 } $ nước mặn với nồng độ muối $ 15kg/m ^ { 3 } $. Người ta ngọt h…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  23. Câu 28. Trong hồ có chứa $6000$ lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là $30$ gam/lít vào h…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  24. Câu 29. $ \lim\limits_{ x→-∞ } \frac { \sqrt[] { 9x ^ { 2 } +1 } } { x+1 } $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  25. Câu 33. Cho $a \in \mathbb{R}$, $a \neq 0$. Khi đó nếu $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^{2} - 2}{ax^{2} - 1} = 3$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  26. Câu 33. Giới hạn của hàm số $ \lim\limits_{ x→+∞ } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x+2 }-\sqrt[] { x ^ { 2 } +2x } } \right )=\frac { a } { b } $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  27. Câu 36. Tính giới hạn sau: $ \lim\limits_{ x→-∞ } \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+3 }+4x+1 } { \sqrt[] { 4x ^ { 2 } +1 }-x+2 } $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  28. Câu 37. $ \lim\limits_{ x→-∞ } \frac { 3x-2023 } { x+2024 } $ bằng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  29. Câu 38. Trung bình một nhân viên ở công ty sản xuất máy tính có thể lắp ráp được $N(t) = \frac{50t}{t + 4}$…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  30. Câu 40. Biết $ \lim\limits_{ x→-∞ } \frac { \sqrt[] { 4x ^ { 2 } +5 } } { 3x }=\frac { a } { b } $ (với $ a∈\mathbb{Z},b∈\mathbb{N},\frac { a } { b } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  31. Câu 41. Cho $\lim_{x \to +\infty} \Big( \frac{x^{2} + 3x + 1}{x + 1} + ax + b \Big) = 1$. Khi đó tính giá t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  32. Câu 42. Biết $ \lim\limits_{ x→-∞ } \frac { ax-1 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 }-1 }=2 $. Khi đó $ a $ bằng
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  33. Câu 43. Tìm $ a $ để $ \lim\limits_{ x→+∞ } \frac { ax ^ { 2 } +x-1 } { 2x ^ { 2 } +1 }=1 $.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  34. Câu 43. Ta có: $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +5x }+\sqrt[] { 2 }x } \right )=\frac { a\sqrt[] { b } } { c } $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  35. Câu 45. Cho $ \lim\limits_{ x→\,+\,∞ } \left ( { \frac { 7x ^ { 2 } +4x+1 } { 2x-3 }+mx+n } \right )=\,4 $.…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  36. Câu 47. $ \lim\limits_{ x→+∞ } \frac { \sqrt[3] { 27x ^ { 3 } -4x ^ { 2 } +5 } } { x-6 } $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  37. Câu 47. Trong hồ có chứa $ 10\,m ^ { 3 } $ nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối $ 33 $ gam/lít…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  38. Câu 48. Sự tăng trưởng của một loại virut được xác định bởi hàm số $ p\left ( { t } \right )=\frac { 800 } { 1+7\cdot e ^ { -0,2t } } $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  39. Câu 49. Giá trị của $ \lim\limits_{ n→+∞ } \frac { 1 } { n ^ { k } } \left ( { k∈\mathbb{N}* } \right ) $ b…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  40. Câu 49. Cho $ P(x;\sqrt[] { 2x }) $ là điểm thay đổi trên đồ thị hàm số $ y=\sqrt[] { 2x } $ $ (x≥0). $ $ Q $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  41. Câu 52. Cho các số tự nhiên $ n $. Trên đồ thị hàm số $ y=x ^ { 2 } $ lấy điểm $ A_{ n } \left ( { n,n ^ { 2 } } \right ). $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  42. Câu 54. $\lim_{x \to -\infty} \frac{5x + 2}{2023x - 1}$ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  43. Câu 54. Cho đường cong $ y=\sqrt[] { x } $. Trên đường cong lấy điểm $ P(t,\sqrt[] { t })\quad (t≠0). $ Vẽ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  44. Câu 59. Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh phụ thuộc vào $x$ ($x > 0$) như sau: $AB = \sqrt{1 + \frac{1}{x}}$…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  45. Câu 61. Cho $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +ax+5 }+x } \right )=5 $ thì giá trị của $ a $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  46. Câu 74. Giá trị của $ \lim\limits_{ n→+∞ } \frac { 2023 } { n ^ { k } } $ với $ k $ là số nguyên dương bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  47. Câu 75. Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to +\infty} (x - x^3 + 1)$ là:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  48. Câu 79. Giới hạn $ \lim\limits_{ x→+∞ } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +4x }-\sqrt[] { x ^ { 2 } -1 } } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  49. Câu 83. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { \sqrt[] { 4x ^ { 2 } +x } } { x+2 }. $ Hàm số $ f\left ( { x } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm · 5 câu
  1. Câu 1. $ \lim\limits_{ x→-1 } \left ( { 5x ^ { 2 } -2 } \right ) ^ { 2023 } $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 4. Tính giới hạn $ L=\lim\limits_{ x→3 } \frac { 2x+2 } { x-2 } $
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  3. Câu 14. Giá trị của $\lim_{x \to 1} (2x^2 - 3x + 1)$ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  4. Câu 19. Quãng đường của một vật chuyển động có công thức $ s\left ( { t } \right )=2t ^ { 2 } +t+3 $, trong…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  5. Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho điểm $ M\left ( { t\,;\,t ^ { 2 } } \right )\,,\,t>0 $, nằm trê…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn

Quy tắc tính giới hạn hàm số (tổng, tích, thương) · 38 câu
  1. Câu 2. Cho $f(x)$ và $g(x)$ là các hàm số liên tục tại $x = -1$. Biết $g(-1) = 3$ và $\lim_{x \to -1} [f(x) - 3g(x)] = -2$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 2. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x-1 $ và $ g\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } $.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  3. Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3$. Tính giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{x + 2f(x)}{f(x) - 2x}$…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  4. Câu 5. Cho hai hàm số $ f\left ( { x } \right ),g\left ( { x } \right ) $ thỏa mãn $ \lim\limits_{ x→2 } f\left ( { x } \right )=7 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f(x - 2)}{x - 2} = 15$. Tính giá trị của giới hạn…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  6. Câu 6. Cho hàm số $ f(x) $ thỏa mãn $ \lim\limits_{ x→1 } (x+1)f(x)=1 $. Gọi $ \lim\limits_{ x→1 } \left ( { 2x ^ { 2 } +1 } \right )f(x)=a $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  7. Câu 7. Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = 9$, $\lim_{x \to 1} \frac{g(x)}{x^{2} - 1} = \frac{1}{2}$…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  8. Câu 8. Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f(x) = \alpha$, $\lim_{x \to 1} g(x) = \beta$…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  9. Câu 10. Cho $ \lim\limits_{ x→3 } f\left ( { x } \right )=-2 $. Giá trị của $ \lim\limits_{ x→3 } \left[ f\left ( { x } \right )+4x-1 \right] $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  10. Câu 16. Giả sử ta có $ \lim\limits_{ x→x_{ 0 } } f\left ( { x } \right )=a $ và $ \lim\limits_{ x→x_{ 0 } } g\left ( { x } \right )=b $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  11. Câu 18. Cho hai hàm số $ f\left ( { x } \right ),g\left ( { x } \right ) $ thỏa mãn $ \lim\limits_{ x→-2 } f\left ( { x } \right )=9 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  12. Câu 18. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ xác định trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ \lim\limits_{ x→2 } \frac { f\left ( { x } \right )-2 } { x-2 }=2025. $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  13. Câu 21. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  14. Câu 23. Kết quả của giới hạn $ \lim\limits_{ x→5 } \frac { x-5 } { x-2 } $ là
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  15. Câu 25. Chọn kết quả đúng của $ \lim\limits_{ x→1 } \left ( { 3x ^ { 3 } +x+1 } \right ) $.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  16. Câu 26. Cho các giới hạn: $ \lim\limits_{ x→x_{ 0 } } f\left ( { x } \right )=3,\,\lim\limits_{ x→x_{ 0 } } g\left ( { x } \right )=5 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  17. Câu 31. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ thỏa mãn $ \lim\limits_{ x→-2 } f\left ( { x } \right )=5 $.…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  18. Câu 32. Kết quả của giới hạn $ \lim\limits_{ x→2 } (x-3) $ là:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  19. Câu 35. Biết $ \lim\limits_{ x→2 } \left[ 3f\left ( { x } \right )-2g\left ( { x } \right ) \right]=4 $ và…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  20. Câu 38. Cho các giới hạn $ \lim\limits_{ x→x_{ 0 } } f(x)=2;{ \rm{ } }\lim\limits_{ x→x_{ 0 } } g(x)=-1 $.…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  21. Câu 42. Tính $\lim_{x \to 1} (x^{2023} + 1)$ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  22. Câu 45. Cho $ \lim\limits_{ x→0 } f\left ( { x } \right )=1, $ $ \lim\limits_{ x→0 } g\left ( { x } \right )=2 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  23. Câu 46. $ \lim\limits_{ x→1 } \left ( { x ^ { 2 } -x+1 } \right ) $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  24. Câu 48. Kết quả giới hạn $ \lim\limits_{ x→2 } \left ( { 3x-1 } \right ) $ là
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  25. Câu 53. Tìm giới hạn $ A=\lim\limits_{ x→-2 } \frac { x+1 } { x ^ { 2 } +x+4 } $.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  26. Câu 56. Cho $ \lim\limits_{ x→3 } f\left ( { x } \right )=-2 $. Khi đó $ \lim\limits_{ x→3 } \left[ f\left ( { x } \right )+4x-1 \right] $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  27. Câu 58. Với a là một số thực bất kỳ, giới hạn $ \lim\limits_{ x→2 } \left ( { x ^ { 2 } +\,x+a } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  28. Câu 60. Biết $\lim_{x \to -1} f(x) = 4$. Khi đó $\lim_{x \to -1} \frac{f(x)}{(x + 1)^{4}}$ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  29. Câu 64. Cho $ \lim\limits_{ x→3 } f\left ( { x } \right )=-2 $. Tính $ \lim\limits_{ x→3 } \left[ f\left ( { x } \right )+4x-1 \right] $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  30. Câu 65. Giá trị của $ \lim\limits_{ x→-1 } \left ( { x ^ { 2 } -x+7 } \right ) $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  31. Câu 67. Giới hạn $ \lim\limits_{ x→1 } \left ( { x ^ { 2 } -x+7 } \right ) $ bằng?
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  32. Câu 69. Cho $ \lim\limits_{ x→1 } f(x)=2,\lim\limits_{ x→1 } g(x)=3 $. Tính $ \lim\limits_{ x→1 } [f(x)\cdot g(x)] $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  33. Câu 70. Cho hàm số $ f(x) $ thỏa mãn $ \lim\limits_{ x→0 } f(x)=3 $. Giá trị của $ \lim\limits_{ x→0 } (2+f(x)) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  34. Câu 73. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 7} - 2}{x + 2}$.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  35. Câu 76. Cho $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ và $\lim_{x \to x_0} g(x) = M$. Chọn đáp án sai.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  36. Câu 81. Nếu $ \lim\limits_{ x→-2 } f\left ( { x } \right )=5 $ thì $ \lim\limits_{ x→-2 } \left[ 13-4f\left ( { x } \right ) \right] $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  37. Câu 82. Cho các giới hạn $ \lim\limits_{ x→x_{ 0 } } f\left ( { x } \right )=2 $; $ \lim\limits_{ x→x_{ 0 } } g\left ( { x } \right )=3 $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  38. Câu 84. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có $ \lim\limits_{ x→2 } f\left ( { x } \right )=5 $ và $ g\left ( { x } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

Tính giới hạn dạng vô định 0/0, ∞/∞ — phân tích nhân tử, chia lũy thừa cao nhất · 41 câu
  1. Câu 3. Cho hàm số $ f(x)=\frac { 3x ^ { 2 } -10x+3 } { x ^ { 2 } -5x+6 } $. Xét tính đúng, sai của các mện…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  2. Câu 3. Biết $ \lim\limits_{ x→1 } \frac { \sqrt[3] { x+7 }-\sqrt[] { x+3 } } { x ^ { 2 } -3x+2 }=\frac { a } { b } $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  3. Câu 4. Xét tính đúng sai mệnh đề sau
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  4. Câu 6. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } -4x+3 } { x-1 } $. Xét tính đúng sai của c…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  5. Câu 7. Tính giới hạn $ A=\lim\limits_{ x→2 } \frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 }. $
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  6. Câu 7. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } -4x+3 } { 1-x } $. Xét tính đúng sai các c…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  7. Câu 8. Tính $ \lim\limits_{ x→1 } \frac { 4x ^ { 2 } -5x+1 } { 2x ^ { 2 } -5x+3 }. $
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  8. Câu 9. Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -3x+2 $.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  9. Câu 10. Cho giới hạn $ I=\lim\limits_{ x→0 } \frac { \sqrt[] { 2x+1 }-\sqrt[3] { x ^ { 2 } +1 } } { \sqrt[3] { 8-x }-\sqrt[3] { 8+x } } $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  10. Câu 11. Cho $ a,\,b $ là số nguyên, $ f(x)=\frac { ax ^ { 2 } +bx-5 } { x-1 } $ và $ \lim\limits_{ x→1 } f\left ( { x } \right )=7 $
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  11. Câu 12. Biết rằng $ a,\,b $ là các số thực thỏa mãn $ a+b=4 $ và $ \lim\limits_{ x→1 } \left ( { \frac { a } { 1-x }-\frac { b } { 1-x ^ { 3 } } } \right ) $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  12. Câu 13. $\lim_{x \to -11} \frac{x^{2} - 121}{x + 11}$ bằng:
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  13. Câu 16. Cho hai số thực $ a,b $ thỏa mãn $ \lim\limits_{ x→1 } \frac { ax ^ { 2 } +bx-2 } { x-1 }=3 $. Tính…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  14. Câu 17. Tính $ \lim\limits_{ x→5 } \frac { x ^ { 2 } -12x+35 } { 25-5x } $.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  15. Câu 18. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  16. Câu 19. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  17. Câu 20. Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { ax ^ { 2 } +bx+c } { x ^ { 2 } -x } $. Xét tính đúng…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  18. Câu 21. Cho $ f\left ( { x } \right ) $ là đa thức thỏa mãn $ \lim\limits_{ x→2 } \frac { f\left ( { x } \right )-20 } { x-2 }=10 $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  19. Câu 23. Cho $f(x)$ là đa thức thỏa mãn $\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - 5}{x - 1} = 10$. Gọi $T = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{4f(x) + 7} - \sqrt{f(x) + 4}}{x^{2} + x - 2}$…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  20. Câu 27. Giới hạn: $ \lim\limits_{ x→4 } \frac { x ^ { 2 } -4x } { x-4 } $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  21. Câu 29. Cho $ f\left ( { x } \right ) $ là đa thức thỏa mãn $ \lim\limits_{ x→2 } \frac { f\left ( { x } \right )-20 } { x-2 }=10 $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  22. Câu 30. Cho hai số thực $ a,b $ thỏa mãn $ \lim\limits_{ x→2 } \frac { ax ^ { 2 } +bx-2 } { x-2 }=5 $. Tính…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  23. Câu 31. Biết giới hạn $ \lim\limits_{ x→2 } \frac { \sqrt[] { 3x+3 }+a } { x-2 }=\frac { b } { c } $, $ a $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  24. Câu 32. Biết giới hạn: $ L=\lim\limits_{ x→0 } \frac { \sqrt[] { x+1 }-1 } { 3-\sqrt[] { 2x+9 } }=\frac { a } { b } $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  25. Câu 34. Kết quả của phép tính $ \lim\limits_{ x→2 } \frac { x ^ { 2 } -3{ \rm{ x } }+2 } { x ^ { 2 } -x-2 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  26. Câu 34. Biết $ \lim\limits_{ x→1 } \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x+2 }-\sqrt[3] { 7x+1 } } { \sqrt[] { 2 }\left ( { x-1 } \right ) }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { b }+c $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  27. Câu 35. Biết $ \lim\limits_{ x→3 } \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x }-2\sqrt[] { 3 } } { x-3 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { b } $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  28. Câu 36. Với k là một số thực không đổi $ \left ( { k≠0 } \right ) $, kết quả của phép tính $ \lim\limits_{ x→0 } \frac { (x+k) ^ { 2 } -k ^ { 2 } } { x } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  29. Câu 37. Giới hạn $ \lim\limits_{ x→1 } \frac { \sqrt[] { 2x-1 }-\sqrt[3] { 3x-2 } } { x-1 } $ bằng bao nhiê…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  30. Câu 39. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất h…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  31. Câu 40. Cho $ a;b $ thỏa mãn: $ \lim\limits_{ x→1 } \frac { ax ^ { 2 } +bx-2 } { x-1 }=3 $. Tính giá trị bi…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  32. Câu 41. Biết $ \lim\limits_{ x→3 } \frac { \sqrt[] { x+1 }-2 } { x-3 }=\frac { a } { b ^ { 2 } } $ (với $ a,b∈\mathbb{N} $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  33. Câu 44. Tính $ \lim\limits_{ x→0 } \frac { \sqrt[] { 2x+9 }-3 } { x } $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  34. Câu 44. Cho $ \lim\limits_{ x→0 } \frac { \left ( { x ^ { 2 } +2024 } \right )\sqrt[3] { 1+ax }-2024\sqrt[] { 1+bx } } { x }=4048 $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  35. Câu 50. Tìm giới hạn $ C=\lim\limits_{ x→3 } \frac { \sqrt[] { 2x+3 }-x } { x ^ { 2 } -4x+3 } $.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  36. Câu 52. Tính giới hạn $ \lim\limits_{ x→-2 } \frac { 2x ^ { 2 } +3x-2 } { x ^ { 2 } -4 } $.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  37. Câu 57. Cho biết $ \lim\limits_{ x→1 } \frac { x ^ { 2 } -a\,x+a-1 } { x-1 }=1\,\,\left ( { a∈\mathbb{R} } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  38. Câu 62. Cho $ \lim\limits_{ x→4 } \frac { \sqrt[] { 3x+4 }-4 } { x-4 }=\frac { a } { b } $, với $ \frac { a } { b } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  39. Câu 68. Tính $ \lim\limits_{ x→\sqrt[] { 3 } } \frac { 2x ^ { 2 } -6 } { x-\sqrt[] { 3 } }=a\sqrt[] { 3 } $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  40. Câu 72. Tính giới hạn $ \lim\limits_{ x→5 } \frac { x ^ { 2 } -12x+35 } { x-5 } $
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  41. Câu 78. Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn $\lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - ax + 3}{x^2 - 5x + 4} = b$. Tính $ab$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
Luyện cả chương · 232 câu