Một cái hồ đang chứa $ 300m ^ { 3 } $ nước mặn với nồng độ muối $ 15kg/m ^ { 3 } $. Người ta ngọt hóa nước trong hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ $ 3m ^ { 3 } $/phút. Gọi biểu thức $ C(t) $ biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. Tìm giới hạn $ \lim\limits_{ t→+∞ } C(t) $.

Để tìm biểu thức $ C(t) $ cho nồng độ muối trong hồ sau t phút, ta cần xem xét khối lượng muối và tổng thể tích nước trong hồ tại thời điểm t. Khối lượng muối ban đầu trong hồ: $ M_{ 0 } =15kg/m ^ { 3 } ×300m ^ { 3 } =4500\left ( { kg } \right ) $ Thể tích nước trong hồ sau t phút: $ V(t)=300+3t\left ( { m ^ { 3 } } \right ) $ Nồng độ muối $ C(t) $ trong hồ tại thời điểm t được tính như sau: $ C(t)=\frac { M_{ 0 } } { V(t) }=\frac { 4500 } { 300+3t } $ Do đó: $ \lim\limits_{ t→+∞ } C(t)=\lim\limits_{ t→+∞ } \frac { 4500 } { 300+3t }=\lim\limits_{ t→+∞ } \frac { \frac { 1500 } { t } } { \frac { 100 } { t }+1 }=\frac { 0 } { 0+1 }=0 $