Biết rằng $ \,\lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +x }+x\sqrt[] { 2 } } \right )=\frac { -a\sqrt[] { b } } { 4 } $ với $ a,b∈\mathbb{N} $. Tính $ S=a+b. $

$ \,\lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +x }+x\sqrt[] { 2 } } \right )=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { \left ( { \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +x }+x\sqrt[] { 2 } } \right )\left ( { \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +x }-x\sqrt[] { 2 } } \right ) } { \left ( { \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +x }-x\sqrt[] { 2 } } \right ) } \\ =\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { x } { \left ( { \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +x }-x\sqrt[] { 2 } } \right ) }=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { 1 } { \left ( { -\sqrt[] { 2+\frac { 1 } { x } }-\sqrt[] { 2 } } \right ) }=\frac { -\sqrt[] { 2 } } { 4 } $ Vậy $ \left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=1 \end{array} \right.⇒a+b=3. $