Trong hồ có chứa $6000$ lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là $30$ gam/lít vào hồ với tốc độ $15$ lít/phút. Nồng độ muối trong hồ như thế nào nếu $t \to +\infty$? Biết nồng độ muối bằng khối lượng muối chia cho thể tích nước.

Lời giải Sau thời gian $t$ (phút), số lít nước bơm vào hồ là: $15t$ (lít). Trong $15t$ lít nước biển có lượng muối: $30 \cdot 15t = 450t$ (gam). Nồng độ muối trong hồ sau thời gian $t$ phút là: $$ C(t) = \frac{450t}{6000 + 15t} = \frac{30t}{400 + t} $$ Suy ra: $$ \lim_{t \to +\infty} C(t) = \lim_{t \to +\infty} \frac{30t}{400 + t} = \lim_{t \to +\infty} \frac{30}{\frac{400}{t} + 1} = \frac{30}{0 + 1} = 30 $$