Cho $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +ax+5 }+x } \right )=5 $ thì giá trị của $ a $ là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ x ^ { 2 } +9x-10=0 $ Lời giải: Chọn D Ta có: $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +ax+5 }+x } \right )=5 ⇔\lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \frac { x ^ { 2 } +ax+5-x ^ { 2 } } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +ax+5 }-x } } \right )=5 ⇔\lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \frac { ax+5 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +ax+5 }-x } } \right )=5 ⇔\lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \frac { a+\frac { 5 } { x } } { -\sqrt[] { 1+\frac { a } { x }+\frac { 5 } { x ^ { 2 } } }-1 } } \right )=5 ⇔\frac { a } { -2 }=5 ⇔a=-10 $. Vì vậy giá trị của $ a $ là một nghiệm của phương trình $ x ^ { 2 } +9x-10=0 $.

Cho $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +ax+5 }+x } \right )=5 $ thì giá trị của $ a $ là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Cùng dạng: Giới hạn hàm số tại vô cực và tiệm cận ngang, tiệm cận đứng