Cho $ \lim\limits_{ x→4 } \frac { \sqrt[] { 3x+4 }-4 } { x-4 }=\frac { a } { b } $, với $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản. Tính $ 2a+b ^ { 2 } $?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 70 $ Lời giải: Chọn D Ta có: $ \lim\limits_{ x→4 } \frac { \sqrt[] { 3x+4 }-4 } { x-4 }=\lim\limits_{ x→4 } \frac { \left ( { \sqrt[] { 3x+4 }-4 } ight )\left ( { \sqrt[] { 3x+4 }+4 } ight ) } { \left ( { x-4 } ight )\left ( { \sqrt[] { 3x+4 }+4 } ight ) }=\lim\limits_{ x→4 } \frac { 3x-12 } { \left ( { x-4 } ight )\left ( { \sqrt[] { 3x+4 }+4 } ight ) } \ =\lim\limits_{ x→4 } \frac { 3\left ( { x-4 } ight ) } { \left ( { x-4 } ight )\left ( { \sqrt[] { 3x+4 }+4 } ight ) }=\lim\limits_{ x→4 } \frac { 3 } { \sqrt[] { 3x+4 }+4 }=\frac { 3 } { \sqrt[] { 3\cdot4+4 }+4 }=\frac { 3 } { 8 }=\frac { a } { b }⇒\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=3 \ b=8 \ \end{array} \end{array} ight.. $ Vậy $ 2a+b ^ { 2 } =2\cdot3+8 ^ { 2 } =70. $

Cho $ \lim\limits_{ x→4 } \frac { \sqrt[] { 3x+4 }-4 } { x-4 }=\frac { a } { b } $, với $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản. Tính $ 2a+b ^ { 2 } $?

Cùng dạng: Tính giới hạn dạng vô định 0/0, ∞/∞ — phân tích nhân tử, chia lũy thừa cao nhất