Trắc nghiệm · Câu 57
Cho biết $ \lim\limits_{ x→1 } \frac { x ^ { 2 } -a\,x+a-1 } { x-1 }=1\,\,\left ( { a∈\mathbb{R} } \right ) $. Tính $ M=a ^ { 2 } +2a $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ M=3. $
Lời giải
Chọn D
Ta có: $ \lim\limits_{ x→1 } \frac { x ^ { 2 } -a\,x+a-1 } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 } \frac { \left ( { x ^ { 2 } -1 } \right )-a\,\left ( { x-1 } \right ) } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 } \frac { \left ( { x+1 } \right )\left ( { x-1 } \right )-a\,\left ( { x-1 } \right ) } { x-1 } $
$ =\lim\limits_{ x→1 } \frac { \left ( { x-1 } \right )\left ( { x+1-a } \right ) } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 } \left ( { x+1-a } \right )=2-a=1 $
Suy ra $ 2-a=1⇔a=1 $.
Vậy $ M=a ^ { 2 } +2a=1 ^ { 2 } +2\cdot1=3 $.