Cho $ \lim\limits_{ x→0 } \frac { \left ( { x ^ { 2 } +2024 } \right )\sqrt[3] { 1+ax }-2024\sqrt[] { 1+bx } } { x }=4048 $. Tính giá trị $ -2a+3b $

Ta có $ \lim\limits_{ x→0 } \frac { \left ( { x ^ { 2 } +2024 } \right )\sqrt[3] { 1+ax }-2024\sqrt[] { 1+bx } } { x } $ $ =\lim\limits_{ x→0 } \frac { \left ( { x ^ { 2 } +2024 } \right )\sqrt[3] { 1+ax }-2024+2024-2024\sqrt[] { 1+bx } } { x } $ $ =\lim\limits_{ x→0 } \frac { \left ( { x ^ { 2 } +2024 } \right )\sqrt[3] { 1+ax }-2024 } { x }+\lim\limits_{ x→0 } \frac { 2024-2024\sqrt[] { 1+bx } } { x } $ $ =\lim\limits_{ x→0 } \left ( { x\sqrt[3] { 1+ax }+\frac { 2024\left ( { \sqrt[3] { 1+ax }-1 } \right ) } { x } } \right )+\lim\limits_{ x→0 } \frac { 2024\left ( { 1-\sqrt[] { 1+bx } } \right ) } { x } $ $ =\lim\limits_{ x→0 } \left ( { \frac { 2024.ax } { x\left ( { \sqrt[3] { \left ( { 1+ax } \right ) ^ { 2 } }+\sqrt[3] { 1+ax }+1 } \right ) } } \right )+\lim\limits_{ x→0 } \frac { -2024.bx } { x\left ( { 1+\sqrt[] { 1+bx } } \right ) } $ $ =\frac { 2024a } { 3 }-1012b=4048⇒-2a+3b=-12. $