Cho đường cong $ y=\sqrt[] { x } $. Trên đường cong lấy điểm $ P(t,\sqrt[] { t })\quad (t≠0). $ Vẽ đường thẳng $ l $ đi qua $ P $ và vuông góc với đoạn $ OP $. Gọi - $ f(t) $ là hoành độ giao điểm của $ l $ với trục $ Ox $, - $ g(t) $ là tung độ giao điểm của $ l $ với trục $ Oy $. Hỏi: $ \lim\limits_{ t→∞ } \frac { g(t)-f(t) } { g(t)+f(t) } $ bằng bao nhiêu? (Ở đây $ O $ là gốc tọa độ.)

Ta được phương trình đường thẳng $ l $ là: $ y=-\sqrt[] { t }(x-t)+\sqrt[] { t }=-\sqrt[] { t }x+t\sqrt[] { t }+\sqrt[] { t } $ Suy ra $ g(t)=\sqrt[] { t }(t+1);\,f(t)=t+1 $ Vậy $ \lim\limits_{ t→∞ } \frac { g(t)-f(t) } { g(t)+f(t) }=\lim\limits_{ t→∞ } \frac { (t+1)(\sqrt[] { t }-1) } { (t+1)(\sqrt[] { t }+1) }=\lim\limits_{ t→∞ } \frac { 1-\frac { 1 } { \sqrt[] { t } } } { 1+\frac { 1 } { \sqrt[] { t } } }=1 $