Cho $ P(x;\sqrt[] { 2x }) $ là điểm thay đổi trên đồ thị hàm số $ y=\sqrt[] { 2x } $ $ (x≥0). $ $ Q $ là hình chiếu của điểm $ P $ trên trục hoành $ Ox $. Tìm giới hạn $ \lim\limits_{ x→+∞ } \frac { OP } { OQ } $.

Ta có: $ OP=\sqrt[] { x ^ { 2 } +2x };OQ=x $. $ \lim\limits_{ x→+∞ } \frac { OP } { OQ }=\lim\limits_{ x→+∞ } \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x } } { x }=\lim\limits_{ x→+∞ } \sqrt[] { 1+\frac { 2 } { x } }=\sqrt[] { 1+2\lim\limits_{ x→+∞ } \frac { 1 } { x } }=\sqrt[] { 1+0 }=1 $.