Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f(x - 2)}{x - 2} = 15$. Tính giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{2xf(x - 2)}{x^{2} + x - 6}$.

Lời giải Ta có: $$ \lim_{x \to 2} \frac{2xf(x - 2)}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} \frac{2x \cdot \frac{f(x - 2)}{x - 2}}{\frac{(x + 3)(x - 2)}{x - 2}} = \lim_{x \to 2} \frac{2x \cdot \frac{f(x - 2)}{x - 2}}{x + 3} = \frac{4 \cdot 15}{5} = 12 $$