Đúng/Sai · Câu 5
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x-2 & { \rm{ khi } }x < -1 \\ \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } & { \rm{ khi } }x≥-1 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Ta có: $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x-2 & { \rm{ khi } }x < -1 \\ \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } & { \rm{ khi } }x≥-1 \\ \end{array} \end{array} \right. $.
a) Giới hạn$ \lim\limits_{ x→-2 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→-2 } \left ( { x-2 } \right )=-4 $. Suy ra mệnh đề sai.
b) Giới hạn$ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } \left ( { x-2 } \right )=-3 $. Suy ra mệnh đề đúng.
c) Giới hạn$ \lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } } \right )=\sqrt[] { 2 } $. Suy ra mệnh đề đúng.
d) Ta có: Hàm số xác định trên $ \mathbb{R} $, $ f\left ( { -1 } \right )=\sqrt[] { 2 } $.
Ta có: $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=-3 $, $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } } \right )=\sqrt[] { 2 } $
Nhận xét: $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )≠\lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f\left ( { x } \right ) $. Suy ra hàm số đã cho không tồn tại giới hạn tại $ x=-1 $.
Suy ra mệnh đề sai.