Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x-2 & { m{ khi } }x

Question

Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x-2 & { m{ khi } }x < -1 \ \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } & { m{ khi } }x≥-1 \ \end{array} \end{array} ight. $. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

Beedemy · Accepted Answer

a. Giới hạn $ \lim\limits_{ x→-2 } f(x)=\sqrt[] { 5 } $ Sai. b. Giới hạn $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f(x)=-3 $. Đúng. c. Giới hạn $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f(x)=\sqrt[] { 2 } $ Đúng. d. Hàm số tồn tại giới hạn khi $ x→-1 $ Sai. Lời giải: a) Sai. $ \lim\limits_{ x→-2 } f(x)=\lim\limits_{ x→-2 } \left ( { x-2 } \right )=-4 $ b) Đúng.$ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f(x)=\lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } \left ( { x-2 } \right )=-3 $ c) Đúng.$ \lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f(x)=\lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } } \right )=\sqrt[] { 2 } $ d) Sai. Vì $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )≠\lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f\left ( { x } \right ) $ nên hàm số không có giới hạn khi $ x→-1 $

Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x-2 & { \rm{ khi } }x < -1 \\ \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } & { \rm{ khi } }x≥-1 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Giới hạn một phía (giới hạn trái, giới hạn phải)