Đúng/Sai · Câu 14
Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính $ AB=15{ \rm{ m } } $, bạn An xuất phát từ $ A $ bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc $ α\left ( { 0 < α < \frac { π } { 2 } } \right ) $, rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm $ B $. Gọi $ S(α) $ là quãng đường bạn An đã di chuyển.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Kí hiệu $ O $ là tâm hình tròn.
a) Đúng
Do tam giác ABC vuông tại $ C $ nên $ AC=ABcosα=15\cosα({ \rm{ m } }) $.
Ta có $ \widehat { BOC }=2 \widehat { BAC }=2α $. Suy ra độ dài cung CB là $ l=OB. \widehat { BOC }=7,5⋅2α=15α({ \rm{ m } }) $.
Quãng đường di chuyển (tính theo $ { \rm{ m } } $) của người đó là
$ S(α)=AC+l=15\cosα+15α=15(α+\cosα)\left ( { 0 < α < \frac { π } { 2 } } \right ){ \rm{ . } } $
b) Sai Do $ α=\frac { π } { 3 } $ nên quãng đường An di chuyển là $ S=15\left ( { \frac { π } { 3 }+\cos\frac { π } { 3 } } \right )≈16,95\,\,\left ( { m } \right ) $.
c) Đúng $ \lim\limits_{ α→0 ^ { + } } S(α)=\lim\limits_{ α→0 ^ { + } } 15(α+\cosα)=15\left ( { \lim\limits_{ α→0 ^ { + } } α+\lim\limits_{ α→0 ^ { + } } \cosα } \right )=15(0+1)=15 $.
d) Sai $ \lim\limits_{ α→\left ( { \frac { π } { 2 } } \right ) ^ { + } } S(α)=\lim\limits_{ α→\left ( { \frac { π } { 2 } } \right ) ^ { + } } 15(α+\cosα)=15\left ( { \lim\limits_{ α→\left ( { \frac { π } { 2 } } \right ) ^ { + } } α+\lim\limits_{ α→\left ( { \frac { π } { 2 } } \right ) ^ { + } } \cosα } \right )=15\left ( { \frac { π } { 2 }+0 } \right )=7,5π. $