Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho điểm $ M\left ( { t\,;\,t ^ { 2 } } \right )\,,\,t>0 $, nằm trên parabol $ y=x ^ { 2 } . $ Đường trung trực của đoạn $ OM $cắt trục tung tại điểm $ N $. Điểm $ N $ sẽ dần đến điểm có tung độ bằng bao nhiêu khi điểm $ M $ dần đến điểm $ O? $

Trung điểm của đoạn $ OM $ là $ I\left ( { \frac { t } { 2 }\,;\,\frac { t ^ { 2 } } { 2 } } \right ) $. Đường trung trực của đoạn $ OM $ đi qua $ I\left ( { \frac { t } { 2 }\,;\,\frac { t ^ { 2 } } { 2 } } \right ) $ và nhận $ \overset\rightarrow { OM }=\left ( { t\,;\,t ^ { 2 } } \right ) $ làm VTPT nên có phương trình là $ \left ( { d } \right ):t\left ( { x-\frac { t } { 2 } } \right )+t ^ { 2 } \left ( { y-\frac { t ^ { 2 } } { 2 } } \right )=0 $. $ \left ( { d } \right ) $ cắt $ Oy $ tại điểm $ N⇒x_{ N } =0 $. Ta có: $ N\left ( { 0\,;\,y_{ N } } \right )∈\left ( { d } \right )⇔t\left ( { 0-\frac { t } { 2 } } \right )+t ^ { 2 } \left ( { y_{ N } -\frac { t ^ { 2 } } { 2 } } \right )=0 \\ ⇔y_{ N } =\frac { 1 } { 2 }\left ( { 1+t ^ { 2 } } \right ) $. Điểm $ M $ dần đến $ O $ khi $ t $ tiến đến $ 0 ^ { + } $. Ta có: $ \lim\limits_{ t→\,0 ^ { \,+\, } } \frac { 1 } { 2 }\left ( { 1+t ^ { 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 } $. Vậy khi điểm $ M $ dần đến điểm $ O $ thì điểm $ N $ dần đến điểm có tung độ bằng $ \frac { 1 } { 2 }=0,5. $