Đúng/Sai · Câu 11
Cho $ a,\,b $ là số nguyên, $ f(x)=\frac { ax ^ { 2 } +bx-5 } { x-1 } $ và $ \lim\limits_{ x→1 } f\left ( { x } \right )=7 $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai vì $ f(0)=\frac { a.0 ^ { 2 } +b.0-5 } { x-1 }=5 $.
b) Đúng vì$ \lim\limits_{ x→2 } \frac { ax ^ { 2 } +bx-5 } { x-1 }=\frac { a2 ^ { 2 } +b2-5 } { 2-1 }=4a+2b-5 $
c) Sai vì $ \lim\limits_{ x→1 } \frac { ax ^ { 2 } +bx-5 } { x-1 }=7 $ hữu hạn nên $ x=1 $ phải là nghiệm của phương trình $ ax ^ { 2 } +bx-5=0 $ suy ra $ a+b-5=0⇒b=5-a $.
d) Đúng vì $ \lim\limits_{ x→1 } \frac { ax ^ { 2 } +bx-5 } { x-1 }=7 $ hữu hạn nên $ x=1 $ phải là nghiệm của phương trình $ ax ^ { 2 } +bx-5=0 $ suy ra $ a+b-5=0⇒b=5-a $.
$ \lim\limits_{ x→1 } \frac { ax ^ { 2 } +\left ( { 5-a } \right )x-5 } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 } \frac { \left ( { x-1 } \right )\left ( { ax+5 } \right ) } { x-1 }\,\,\,=\,\,\,a+5=7⇒a=2 $ nên $ b=3 $
Suy ra: $ S=a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +a+b=18 $.