Cho giới hạn $ I=\lim\limits_{ x→0 } \frac { \sqrt[] { 2x+1 }-\sqrt[3] { x ^ { 2 } +1 } } { \sqrt[3] { 8-x }-\sqrt[3] { 8+x } } $. Tính giá trị của 100I

$ I=\lim\limits_{ x→0 } \frac { \sqrt[] { 2x+1 }-\sqrt[3] { x ^ { 2 } +1 } } { \sqrt[3] { 8-x }-\sqrt[3] { 8+x } }=\lim\limits_{ x→0 } \left ( { \frac { \sqrt[] { 2x+1 }-\sqrt[3] { x ^ { 2 } +1 } } { x }.\frac { x } { \sqrt[3] { 8-x }-\sqrt[3] { 8+x } } } \right ) $ $ =\lim\limits_{ x→0 } \left\{\left ( { \frac { \sqrt[] { 2x+1 }-1 } { x }+\frac { 1-\sqrt[3] { x ^ { 2 } +1 } } { x } } \right ).\frac { x } { \sqrt[3] { 8-x }-\sqrt[3] { 8+x } }\right\} $ Ta có: +) $ \lim\limits_{ x→0 } \frac { \sqrt[] { 2x+1 }-1 } { x }=\lim\limits_{ x→0 } \frac { 2x } { \left ( { \sqrt[] { 2x+1 }+1 } \right ).x }=\lim\limits_{ x→0 } \frac { 2 } { \left ( { \sqrt[] { 2x+1 }+1 } \right ) }=1 $ +) $ \lim\limits_{ x→0 } \frac { 1-\sqrt[3] { x ^ { 2 } +1 } } { x }=\lim\limits_{ x→0 } \frac { -x ^ { 2 } } { \left[ 1+\sqrt[3] { x ^ { 2 } +1 }+\sqrt[3] { \left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) ^ { 2 } } \right].x }=0 $ +) $ \lim\limits_{ x→0 } \frac { x } { \sqrt[3] { 8-x }-\sqrt[3] { 8+x } }=\lim\limits_{ x→0 } \frac { x\left ( { \sqrt[3] { (8-x) ^ { 2 } }+\sqrt[3] { (8-x)(8+x) }+\sqrt[3] { (8+x) ^ { 2 } } } \right ) } { (8-x)-(8+x) }=-\lim\limits_{ x→0 } \frac { \sqrt[3] { (8-x) ^ { 2 } }+\sqrt[3] { (8-x)(8+x) }+\sqrt[3] { (8+x) ^ { 2 } } } { 2 }=-6 $ Vậy $ I=(1+0).(-6)=-6⇒100I=-600. $