Đúng/Sai · Câu 10
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\sqrt[] { x ^ { 2 } +ax+5 }+x $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng: $ \lim\limits_{ x→0 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→0 } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +ax+5 }+x } \right )=\sqrt[] { 5 } $.
b) Đúng: $ \lim\limits_{ x→-2 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→-2 } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +ax+5 }+x } \right )=\sqrt[] { 9-2{ \rm{ a } } }-2=1⇔a=0 $.
c) Sai: Với $ a=0 $ thì $ \lim\limits_{ x→-∞ } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +5 }+x } \right )=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { 5 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +5 }-x }=0 $.
d) Đúng:
$ \lim\limits_{ x→-∞ } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { ax+5 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +ax+5 }-x } =\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { x\left ( { a+\frac { 5 } { x } } \right ) } { \left | { x } \right |\sqrt[] { 1+\frac { a } { x }+\frac { 5 } { x ^ { 2 } } }-x }=\lim_{ x→-∞ } \frac { a+\frac { 5 } { x } } { -\sqrt[] { 1+\frac { a } { x }+\frac { 5 } { x ^ { 2 } } }-1 }=-\frac { a } { 2 }=-1⇔a=2 $