Đúng/Sai · Câu 20
Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { ax ^ { 2 } +bx+c } { x ^ { 2 } -x } $. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Khi $ a=1,b=-1,c=0 $ thì $ \lim\limits_{ x→1 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 } \frac { x ^ { 2 } -x } { x ^ { 2 } -x }=\lim\limits_{ x→1 } 1=1 $
b) Đúng. Ta có $ \lim\limits_{ x→+∞ } f\left ( { x } \right )=2⇔\lim\limits_{ x→+∞ } \frac { ax ^ { 2 } +bx+c } { x ^ { 2 } -x }=2⇔\lim\limits_{ x→+∞ } \frac { a+\frac { b } { x }+\frac { c } { x ^ { 2 } } } { 1-\frac { 1 } { x } }=2 ⇔\frac { a } { 1 }=2⇔a=2 $.
c) Đúng. $ \lim\limits_{ x→0 } f\left ( { x } \right ) $ có giới hạn hạn $ ⇔\lim\limits_{ x→0 } \frac { ax ^ { 2 } +bx+c } { x ^ { 2 } -x } $ có giới hạn hữu hạn.
Mà $ \lim\limits_{ x→0 } \left ( { x ^ { 2 } -x } \right )=0 $ nên $ \lim\limits_{ x→0 } \left ( { ax ^ { 2 } +bx+c } \right )=0⇔c=0 $.
d) Sai. $ \lim\limits_{ x→1 } f\left ( { x } \right ) $ có giới hạn hữu hạn nên $ x=1 $ là nghiệm của $ ax ^ { 2 } +bx+c=0 $, suy ra $ a+b+c=0 $. Mà $ c=0 $ (theo câu c) nên $ a+b=0 $.
Mặt khác $ \lim\limits_{ x→0 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→0 } \frac { ax ^ { 2 } +bx } { x ^ { 2 } -x }=\lim\limits_{ x→0 } \frac { ax+b } { x-1 }=-b=3⇔b=-3 $, suy ra $ a=3 $.
Vậy $ a+2b+3c=3+2\left ( { -3 } \right )+3⋅0=-3≠0 $. Vậy ý d sai.