Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất $x\,(\text{m}^{3})$ nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: $3$ triệu đồng chi phí cố định; $0,12$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc cho mỗi mét khối sản phẩm. Gọi $C(x)$ là chi phí sản xuất $x\,(\text{m}^{3})$ sản phẩm mỗi ngày. Khi đó, nếu số lượng sản phẩm sản xuất được mỗi ngày càng lớn thì chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm càng gần với bao nhiêu triệu đồng?

Lời giải Chi phí sản xuất $x\,(\text{m}^{3})$ nước tinh khiết mỗi ngày là: $$ C(x) = 0,12x + 3 \text{ (triệu đồng)} $$ Chi phí trung bình cho mỗi mét khối sản phẩm là: $$ \bar{C}(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{0,12x + 3}{x} = 0,12 + \frac{3}{x} \text{ (triệu đồng)} $$ Khi số lượng sản phẩm sản xuất được mỗi ngày càng lớn ($x \to +\infty$), chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm là: $$ \lim_{x \to +\infty} \bar{C}(x) = \lim_{x \to +\infty} \left( 0,12 + \frac{3}{x} \right) = 0,12 \text{ (triệu đồng)} $$ Vậy chi phí trung bình càng gần với số tiền $0,12$ triệu đồng.