Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\sqrt[] { 4x ^ { 2 } +ax+1 }+bx\,;\,\,a,b∈R $ Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đúng. $ \lim\limits_{ x→0 } f(x)=1 $ b) Đúng. $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { 4x ^ { 2 } +ax+1 }+bx } \right )=\lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { -x\sqrt[] { 4+\frac { a } { x }+\frac { 1 } { x ^ { 2 } } }+bx } \right ) $ $ =\lim\limits_{ x→-∞ } \left[ x\left ( { -\sqrt[] { 4+\frac { a } { x }+\frac { 1 } { x ^ { 2 } } }+b } \right ) \right] $ c) Sai. Khi $ b=2 $ $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { 4x ^ { 2 } +ax+1 }+2x } \right )=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { ax+1 } { \sqrt[] { 4x ^ { 2 } +ax+1 }-2x }=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { a+\frac { 1 } { x } } { -\sqrt[] { 4+\frac { a } { x }+\frac { 1 } { x ^ { 2 } } }-2 }=-\frac { a } { 4 }. $ d) Đúng. Ta có: $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { 4x ^ { 2 } +ax+1 }+bx } \right )=\lim\limits_{ x→-∞ } \left[ x\left ( { -\sqrt[] { 4+\frac { a } { x }+\frac { 1 } { x ^ { 2 } } }+b } \right ) \right] $ Nếu $ b≠2 $: khi đó $ -\sqrt[] { 4+\frac { a } { x }+\frac { 1 } { x ^ { 2 } } }+b→b-2≠0 $ khi $ x→-∞ $, nên $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left[ x\left ( { -\sqrt[] { 4+\frac { a } { x }+\frac { 1 } { x ^ { 2 } } }+b } \right ) \right] $ là vô cực, không thể bằng $ -1 $. Suy ra $ b=2 $. Khi $ b=2 $: $ \lim\limits_{ x→-∞ } \left ( { \sqrt[] { 4x ^ { 2 } +ax+1 }+2x } \right )=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { ax+1 } { \sqrt[] { 4x ^ { 2 } +ax+1 }-2x }=\lim\limits_{ x→-∞ } \frac { a+\frac { 1 } { x } } { -\sqrt[] { 4+\frac { a } { x }+\frac { 1 } { x ^ { 2 } } }-2 }=-\frac { a } { 4 }=-1⇔a=4 $. Vậy $ a=4,\,b=2 $ nên $ P=a ^ { 2 } -2b ^ { 3 } =16-16=0 $.