BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 11 →

Tự luận Giới hạn của hàm số

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

48 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Giới hạn một phía (giới hạn trái, giới hạn phải) · 7 bài

  1. Bài 4. (KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} x \text{ nếu } x>1 \\ 2 \text{ nếu } x=1. \\ 1 \text{ nếu } x<1 \\ \end{array} \right.$…
    Học bài này
  2. Bài 18. (CTST11) Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}-1}{\left| x-1 \right|}$ với $x\neq 1$. Tìm các giới hạn $\lim\limits_{x\to 1^{+}}f(x),\lim\limits_{x\to 1^{-}}f(x)$…
    Học bài này
  3. Bài 22. (CTST11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} 3x+4,x\leq -1 \\ 3-2x^{2},x>-1 \\ \end{array} \right.$…
    Học bài này
  4. Bài 23. (CTST11) Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó. a) $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^{2}}{|x|}$…
    Học bài này
  5. Bài 36. (KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+m & \text{nếu }x<0,\\x^{2}-1 & \text{nếu }x\geq 0\end{array}\right.$…
    Học bài này
  6. Bài 37. (KNTT11) Tìm $a$ để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}+ax & \text{nếu }x>3,\\3x^{2}+1 & \text{nếu }x\leq 3\end{array}\right.$…
    Học bài này
  7. Bài 42. (CTST11) Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2x+1, & x\leq 1,\\\sqrt{x^{2}+a}, & x>1\end{array}\right.$…
    Học bài này

Giới hạn hàm số tại vô cực và tiệm cận ngang, tiệm cận đứng · 15 bài

  1. Bài 6. (CD11) Tính các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{1}{x^{2}+2}$ b) $\lim\limits_{x\to 3^{+}}\frac{1}{x-3}$…
    Học bài này
  2. Bài 10. (CD11) Tính các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-5x+2}{3x+1}$; b) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-2x+3}{3x^{2}+2x+5}$…
    Học bài này
  3. Bài 11. (CD11) Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=2022$. Tính $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{xf(x)}{x+1}$…
    Học bài này
  4. Bài 14. (KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{x}$. Tính: a) $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)$; b…
    Học bài này
  5. Bài 19. (CTST11) Tìm các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x^{2}-x+3}{2x^{2}+4}$ b) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{4x^{2}+x}}{x+1}$…
    Học bài này
  6. Bài 28. (CD11) Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 1 và cho biết các giới hạn sau: $\lim\limits_{x\to -\infty}f(x);\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)$…
    Học bài này
  7. Bài 29. (CD11) Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau: $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)$…
    Học bài này
  8. Bài 30. (KNTT11) Biết $\lim\limits_{x\to 1}f(x)=2$. Tính $\lim\limits_{x\to 1}\frac{f(x)}{(x-1)^{2}}$.
    Học bài này
  9. Bài 31. (KNTT11) Biết $\lim\limits_{x\to -\infty}g(x)=1$. Tính $\lim\limits_{x\to -\infty}\left(x^{2}-1\right)g(x)$…
    Học bài này
  10. Bài 33. (KNTT11) Tính giới hạn $\lim\limits_{x\to +\infty}(1-x)\left(1-x^{2}\right)\left(1-x^{3}\right)$.
    Học bài này
  11. Bài 34. (CTST11) Tìm các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{x\to +\infty}\left(-x^{2}+2x-4\right)$; b) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{x^{2}+3x+1}{2x-1}$…
    Học bài này
  12. Bài 35. (CTST11) Tính các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{x\to -\infty}\left(x^{3}+2x^{2}-1\right)$ b) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x^{3}+2x^{2}}{3x^{2}+1}$…
    Học bài này
  13. Bài 39. (KNTT11) Cho hàm số $g(x)=\sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{x^{2}-1}-2m$ với $m$ là tham số. Biết $\lim\limits_{x\to +\infty}g(x)=0$…
    Học bài này
  14. Bài 40. (KNTT11) Cho $m$ là một số thực. Biết $\lim\limits_{x\to -\infty}[(m-x)(mx+1)]=-\infty$. Xác định d…
    Học bài này
  15. Bài 46. (KNTT11) Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm là $C(x)=2x+55$…
    Học bài này

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm · 4 bài

  1. Bài 1. (CD11) Xét hàm số $f(x)=\frac{x^{2}-9}{x-3}$ với $x\neq 3$. Chứng minh rằng $\lim\limits_{x\to 3}f(x)=6$…
    Học bài này
  2. Bài 8. (CD11) Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: a) $\lim\limits_{x\to -2}x^{3}=-8$ b) $\lim\limits_{x\to -2}\frac{x^{2}-4}{x+2}=-4$
    Học bài này
  3. Bài 15. (CTST11) Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{x\to 3}\frac{x^{2}-x}{x+1}$ b)…
    Học bài này
  4. Bài 25. (KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\frac{\sin^{2}x}{x^{2}}$. Chứng minh rằng $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=0$…
    Học bài này

Quy tắc tính giới hạn hàm số (tổng, tích, thương) · 9 bài

  1. Bài 2. (CD11) Cho $\lim\limits_{x\to 1}f(x)=2$. Chứng minh rằng: $\lim\limits_{x\to 1}\frac{f(x)}{2}=1$.
    Học bài này
  2. Bài 3. (CD11) Cho $\lim\limits_{x\to 1}\frac{f(x)-4}{x-1}=2$. Tính: a) $\lim\limits_{x\to 1}f(x)$; b) $\lim\limits_{x\to 1}3f(x)$…
    Học bài này
  3. Bài 5. (CD11) Tính các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{x\to 3}\left( -x^{2}+x+2 \right)$ b) $\lim\limits_{x\to -1}\frac{3x^{2}-2x+1}{3x-2}$…
    Học bài này
  4. Bài 7. (CD11) Cho $\lim\limits_{x\to 2}\frac{f(x)-5}{x-2}=3$. Tìm $\lim\limits_{x\to 2}f(x)$.
    Học bài này
  5. Bài 9. (CD11) Cho $\lim\limits_{x\to 3}f(x)=4$, chứng minh rằng: a) $\lim\limits_{x\to 3}3f(x)=12$; b) $\lim\limits_{x\to 3}\frac{f(x)}{4}=1$…
    Học bài này
  6. Bài 16. (CTST11) Tìm các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{x\to 3}\left[ (3x+1)\left( 2-x^{2} \right) \right]$…
    Học bài này
  7. Bài 21. (CTST11) Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ có $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=3$ và $\lim\limits_{x\to +\infty}[f(x)+2g(x)]=7$…
    Học bài này
  8. Bài 44. (CD11) Số lượng xe ô tô vào một đường hầm được cho bởi công thức $f(v)=\frac{290,4v}{0,36v^{2}+13,2v+264}$…
    Học bài này
  9. Bài 48. (CTST11) Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $M\left( t;t^{2} \right),t>0$, nằm trên đường parab…
    Học bài này

Tính giới hạn dạng vô định 0/0, ∞/∞ — phân tích nhân tử, chia lũy thừa cao nhất · 13 bài

  1. Bài 12. (CD11) Cho số thực $a$ và hàm số $f(x)$ thoả mãn $\lim\limits_{x\to a}f(x)=-\infty$. Chứng minh rằn…
    Học bài này
  2. Bài 13. (KNTT11) Tính $\lim\limits_{x\to 4}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}$.
    Học bài này
  3. Bài 17. (CTST11) Tìm các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{x\to -1}\frac{x^{2}-4x-5}{x+1}$ b) $\lim\limits_{x\to 2}\frac{\sqrt{x-1}-1}{x-2}$…
    Học bài này
  4. Bài 20. (CTST11) Tìm các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{x\to -2}\frac{x^{2}-4}{x+2}$; b) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^{3}-1}{1-x}$…
    Học bài này
  5. Bài 24. (CTST11) Tìm các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x}{x+4}$ b) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{2x^{2}+1}{(2x+1)^{2}}$…
    Học bài này
  6. Bài 26. (KNTT11) Tính giới hạn $\lim\limits_{x\to 1^{-}}(x-1)\sqrt{\frac{x+2}{1-x^{2}}}$.
    Học bài này
  7. Bài 27. (KNTT11) Tính $\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\sqrt{x^{2}+1}-x-1\right)$.
    Học bài này
  8. Bài 32. (KNTT11) Tính các giới hạn sau: a) $\lim\limits_{x\to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2}$ b) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^{3}+x^{2}+x-3}{x^{3}-1}$…
    Học bài này
  9. Bài 38. (KNTT11) Tìm các số thực $a$ và $b$ sao cho $\lim\limits_{x\to 1}\frac{2x^{2}-ax+1}{x^{2}-3x+2}=b$.
    Học bài này
  10. Bài 41. (CTST11) Tìm giá trị của các tham số $a$ và $b$ biết $\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^{2}+ax+b}{x-1}=4$.
    Học bài này
  11. Bài 43. (CTST11) Tìm giá trị của các tham số $a$ và $b$, biết rằng: a) $\lim\limits_{x\to 2}\frac{ax+b}{x-2}=5$…
    Học bài này
  12. Bài 45. (CD11) Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày…
    Học bài này
  13. Bài 47. (CTST11) Cho điểm $M\left( t;\sqrt{1-t^{2}} \right),0<t<1$ nằm trên đường tròn đơn vị $(C):x^{2}+y^{2}=1$…
    Học bài này