(CD11) Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là $g(t)=45t^{2}-t^{3}$ (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm $t_1$, $t_2$ là $V_{tb}=\frac{g\left(t_2 ight)-g\left(t_1 ight)}{t_2-t_1}$. Tính $\lim\limits_{t o 10}\frac{g(t)-g(10)}{t-10}$ và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.

Question

Dạng 4. Ứng dụng (CD11) Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là $g(t)=45t^{2}-t^{3}$ (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm $t_1$, $t_2$ là $V_{tb}=\frac{g\left(t_2ight)-g\left(t_1ight)}{t_2-t_1}$. Tính $\lim\limits_{t	o 10}\frac{g(t)-g(10)}{t-10}$ và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $\lim\limits_{t	o 10}\frac{g(t)-g(10)}{t-10}=\lim\limits_{t	o 10}\frac{45t^{2}-t^{3}-45\cdot 10^{2}+10^{3}}{t-10}$ $=\lim\limits_{t	o 10}\frac{45(t-10)(t+10)-(t-10)\left(t^{2}+10t+100ight)}{t-10}=\lim\limits_{t	o 10}\left(-t^{2}+35t+350ight)=600$. Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ gia tăng người bệnh ngay tại thời điểm $t=10$ (ngày) là 600 người/ngày.

Bài tự luận Giới hạn của hàm số · Bài 45