Bài tự luận · Bài 23
Dạng 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số
Bài tự luận Giới hạn của hàm số · Bài 23
(CTST11) Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó.
a) $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^{2}}{|x|}$;
b) $\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^{2}-2x}{|x-2|}$.
a) $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^{2}}{|x|}$;
b) $\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^{2}-2x}{|x-2|}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Tồn tại giới hạn $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^{2}}{|x|}=0$.
b) Không tồn tại giới hạn $\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^{2}-2x}{|x-2|}$, do $\lim\limits_{x\to 2^{+}}\frac{x^{2}-2x}{|x-2|}=\lim\limits_{x\to 2^{+}}\frac{x^{2}-2x}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2^{+}}x=2$ và $\lim\limits_{x\to 2^{-}}\frac{x^{2}-2x}{|x-2|}=\lim\limits_{x\to 2^{-}}\frac{x^{2}-2x}{2-x}=\lim\limits_{x\to 2^{-}}(-x)=-2$.
b) Không tồn tại giới hạn $\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^{2}-2x}{|x-2|}$, do $\lim\limits_{x\to 2^{+}}\frac{x^{2}-2x}{|x-2|}=\lim\limits_{x\to 2^{+}}\frac{x^{2}-2x}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2^{+}}x=2$ và $\lim\limits_{x\to 2^{-}}\frac{x^{2}-2x}{|x-2|}=\lim\limits_{x\to 2^{-}}\frac{x^{2}-2x}{2-x}=\lim\limits_{x\to 2^{-}}(-x)=-2$.