Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số
Bài tự luận Giới hạn của hàm số · Bài 6
(CD11) Tính các giới hạn sau:
a) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{1}{x^{2}+2}$
b) $\lim\limits_{x\to 3^{+}}\frac{1}{x-3}$
c) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{3x+2}{4x-5}$
d) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{3x^{2}-4x+1}{x-1}$
a) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{1}{x^{2}+2}$
b) $\lim\limits_{x\to 3^{+}}\frac{1}{x-3}$
c) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{3x+2}{4x-5}$
d) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{3x^{2}-4x+1}{x-1}$
Xem lời giải
Lời giải
a) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{1}{x^{2}+2}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x^{2}\left( \frac{1}{x^{2}} \right)}{x^{2}\left( 1+\frac{2}{x^{2}} \right)}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x^{2}}}{1+\frac{2}{x^{2}}}=\frac{0}{1}=0$
b) $\lim\limits_{x\to 3^{+}}\frac{1}{x-3}=+\infty$.
c) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{3x+2}{4x-5}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x\left( 3+\frac{2}{x} \right)}{x\left( 4-\frac{5}{x} \right)}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{3+\frac{2}{x}}{4-\frac{5}{x}}=\frac{3}{4}$.
d) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{3x^{2}-4x+1}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(x-1)(3x-1)}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1}(3x-1)=3-1=2$.
b) $\lim\limits_{x\to 3^{+}}\frac{1}{x-3}=+\infty$.
c) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{3x+2}{4x-5}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x\left( 3+\frac{2}{x} \right)}{x\left( 4-\frac{5}{x} \right)}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{3+\frac{2}{x}}{4-\frac{5}{x}}=\frac{3}{4}$.
d) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{3x^{2}-4x+1}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(x-1)(3x-1)}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1}(3x-1)=3-1=2$.