Bài tự luận · Bài 32
Dạng 2. Giới hạn vô cực của hàm số
Bài tự luận Giới hạn của hàm số · Bài 32
(KNTT11) Tính các giới hạn sau:
a) $\lim\limits_{x\to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2}$
b) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^{3}+x^{2}+x-3}{x^{3}-1}$
c) $\lim\limits_{x\to 2^{+}}\frac{x^{2}-5x+6}{(x-2)^{2}}$
d) $\lim\limits_{x\to 0^{-}}\frac{x^{2}+x-2}{x}$.
a) $\lim\limits_{x\to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2}$
b) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^{3}+x^{2}+x-3}{x^{3}-1}$
c) $\lim\limits_{x\to 2^{+}}\frac{x^{2}-5x+6}{(x-2)^{2}}$
d) $\lim\limits_{x\to 0^{-}}\frac{x^{2}+x-2}{x}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\lim\limits_{x\to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{4x-8}{(x-2)(\sqrt{4x+1}+3)}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}=\frac{2}{3}$.
b) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^{3}+x^{2}+x-3}{x^{3}-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(x^{3}-1)+(x^{2}-1)+(x-1)}{x^{3}-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(x^{2}+x+1)+(x+1)+1}{x^{2}+x+1}=2$.
c) $\lim\limits_{x\to 2^{+}}\frac{x^{2}-5x+6}{(x-2)^{2}}=\lim\limits_{x\to 2^{+}}\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)^{2}}=\lim\limits_{x\to 2^{+}}\frac{x-3}{x-2}=-\infty$.
d) $\lim\limits_{x\to 0^{-}}\frac{x^{2}+x-2}{x}=+\infty$.
b) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^{3}+x^{2}+x-3}{x^{3}-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(x^{3}-1)+(x^{2}-1)+(x-1)}{x^{3}-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(x^{2}+x+1)+(x+1)+1}{x^{2}+x+1}=2$.
c) $\lim\limits_{x\to 2^{+}}\frac{x^{2}-5x+6}{(x-2)^{2}}=\lim\limits_{x\to 2^{+}}\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)^{2}}=\lim\limits_{x\to 2^{+}}\frac{x-3}{x-2}=-\infty$.
d) $\lim\limits_{x\to 0^{-}}\frac{x^{2}+x-2}{x}=+\infty$.