Bài tự luận · Bài 8
Dạng 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số
Bài tự luận Giới hạn của hàm số · Bài 8
(CD11) Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
a) $\lim\limits_{x\to -2}x^{3}=-8$
b) $\lim\limits_{x\to -2}\frac{x^{2}-4}{x+2}=-4$
a) $\lim\limits_{x\to -2}x^{3}=-8$
b) $\lim\limits_{x\to -2}\frac{x^{2}-4}{x+2}=-4$
Xem lời giải
Lời giải
a) Xét hàm số $f(x)=x^{3}$. Giả sử $\left( x_{n} \right)$ là dãy số bất kì, thoả mãn $\lim x_{n}=-2$.
Ta có: $\lim f\left( x_{n} \right)=\lim x_{n}^{3}=(-2)^{3}=-8$. Vậy $\lim\limits_{x\to -2}x^{3}=-8$.
b) Xét hàm số $g(x)=\frac{x^{2}-4}{x+2}$.
Giả sử $\left( x_{n} \right)$ là dãy số bất kì, thoả mãn $x_{n}\neq -2$ và $\lim x_{n}=-2$.
Ta có: $\lim g\left( x_{n} \right)=\lim \frac{x_{n}^{2}-4}{x_{n}+2}=\lim \left( x_{n}-2 \right)=-4$. Vậy $\lim\limits_{x\to -2}\frac{x^{2}-4}{x+2}=-4$.
Ta có: $\lim f\left( x_{n} \right)=\lim x_{n}^{3}=(-2)^{3}=-8$. Vậy $\lim\limits_{x\to -2}x^{3}=-8$.
b) Xét hàm số $g(x)=\frac{x^{2}-4}{x+2}$.
Giả sử $\left( x_{n} \right)$ là dãy số bất kì, thoả mãn $x_{n}\neq -2$ và $\lim x_{n}=-2$.
Ta có: $\lim g\left( x_{n} \right)=\lim \frac{x_{n}^{2}-4}{x_{n}+2}=\lim \left( x_{n}-2 \right)=-4$. Vậy $\lim\limits_{x\to -2}\frac{x^{2}-4}{x+2}=-4$.