Bài tự luận · Bài 42
Dạng 3. Tìm giới hạn có điều kiện tham số
Bài tự luận Giới hạn của hàm số · Bài 42
(CTST11) Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2x+1, & x\leq 1,\\\sqrt{x^{2}+a}, & x>1\end{array}\right.$
Tìm giá trị của tham số $a$ sao cho tồn tại giới hạn $\lim\limits_{x\to 1}f(x)$.
Tìm giá trị của tham số $a$ sao cho tồn tại giới hạn $\lim\limits_{x\to 1}f(x)$.
Xem lời giải
Lời giải
$\lim\limits_{x\to 1^{-}}f(x)=\lim\limits_{x\to 1^{-}}(2x+1)=3;\lim\limits_{x\to 1^{+}}f(x)=\lim\limits_{x\to 1^{+}}\sqrt{x^{2}+a}=\sqrt{1+a}$.
Để tồn tại $\lim\limits_{x\to 1}f(x)$ thì $\sqrt{1+a}=3$, suy ra $a=8$.
Để tồn tại $\lim\limits_{x\to 1}f(x)$ thì $\sqrt{1+a}=3$, suy ra $a=8$.