Bài tự luận · Bài 1
Dạng 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số
Bài tự luận Giới hạn của hàm số · Bài 1
(CD11) Xét hàm số $f(x)=\frac{x^{2}-9}{x-3}$ với $x\neq 3$. Chứng minh rằng $\lim\limits_{x\to 3}f(x)=6$.
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử $\left( x_{n} \right)$ là dãy số bất kì, thoả mãn $x_{n}\neq 3$ và $\lim x_{n}=3$.
Ta có: $\lim f\left( x_{n} \right)=\lim \frac{x_{n}^{2}-9}{x_{n}-3}=\lim \frac{\left( x_{n}-3 \right)\left( x_{n}+3 \right)}{x_{n}-3}$
$=\lim \left( x_{n}+3 \right)=\lim x_{n}+\lim 3=3+3=6$. Vậy $\lim\limits_{x\to 3}f(x)=6$.
Ta có: $\lim f\left( x_{n} \right)=\lim \frac{x_{n}^{2}-9}{x_{n}-3}=\lim \frac{\left( x_{n}-3 \right)\left( x_{n}+3 \right)}{x_{n}-3}$
$=\lim \left( x_{n}+3 \right)=\lim x_{n}+\lim 3=3+3=6$. Vậy $\lim\limits_{x\to 3}f(x)=6$.