Bài tự luận · Bài 25
Dạng 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số
Bài tự luận Giới hạn của hàm số · Bài 25
(KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\frac{\sin^{2}x}{x^{2}}$. Chứng minh rằng $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=0$.
Xem lời giải
Lời giải
Lấy dãy số $\left(x_n\right)$ bất kì sao cho $x_n\to +\infty$. Khi đó
$\left|f\left(x_n\right)\right|=\frac{\sin^{2}x_n}{x_n^{2}}\leq \frac{1}{x_n^{2}}\to 0$ khi $n\to +\infty$.
Vậy $\lim\limits_{n\to +\infty}f\left(x_n\right)=0$. Từ đó $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=0$.
$\left|f\left(x_n\right)\right|=\frac{\sin^{2}x_n}{x_n^{2}}\leq \frac{1}{x_n^{2}}\to 0$ khi $n\to +\infty$.
Vậy $\lim\limits_{n\to +\infty}f\left(x_n\right)=0$. Từ đó $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=0$.