Bài tự luận · Bài 16
Dạng 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số
Bài tự luận Giới hạn của hàm số · Bài 16
(CTST11) Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim\limits_{x\to 3}\left[ (3x+1)\left( 2-x^{2} \right) \right]$;
b) $\lim\limits_{x\to -2}\frac{(4x+10)^{2}}{\sqrt{x^{2}-6x}}$.
a) $\lim\limits_{x\to 3}\left[ (3x+1)\left( 2-x^{2} \right) \right]$;
b) $\lim\limits_{x\to -2}\frac{(4x+10)^{2}}{\sqrt{x^{2}-6x}}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\lim\limits_{x\to 3}\left[ (3x+1)\left( 2-x^{2} \right) \right]=\lim\limits_{x\to 3}(3x+1)\cdot \lim\limits_{x\to 3}\left( 2-x^{2} \right)=\left( 3\lim\limits_{x\to 3}x+1 \right)\left[ 2-\left( \lim\limits_{x\to 3}x \right)^{2} \right]$
$=(3\cdot3+1)\cdot \left( 2-3^{2} \right)=-70$.
b) $\lim\limits_{x\to -2}\frac{(4x+10)^{2}}{\sqrt{x^{2}-6x}}=\frac{\lim\limits_{x\to -2}(4x+10)^{2}}{\lim\limits_{x\to -2}\sqrt{x^{2}-6x}}=\frac{\left( 4\lim\limits_{x\to -2}x+10 \right)^{2}}{\sqrt{\left( \lim\limits_{x\to -2}x \right)^{2}-6\lim\limits_{x\to -2}x}}$
$=\frac{[4\cdot (-2)+10]^{2}}{\sqrt{(-2)^{2}-6\cdot (-2)}}=1$
$=(3\cdot3+1)\cdot \left( 2-3^{2} \right)=-70$.
b) $\lim\limits_{x\to -2}\frac{(4x+10)^{2}}{\sqrt{x^{2}-6x}}=\frac{\lim\limits_{x\to -2}(4x+10)^{2}}{\lim\limits_{x\to -2}\sqrt{x^{2}-6x}}=\frac{\left( 4\lim\limits_{x\to -2}x+10 \right)^{2}}{\sqrt{\left( \lim\limits_{x\to -2}x \right)^{2}-6\lim\limits_{x\to -2}x}}$
$=\frac{[4\cdot (-2)+10]^{2}}{\sqrt{(-2)^{2}-6\cdot (-2)}}=1$