Bài tự luận · Bài 21
Dạng 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số
Bài tự luận Giới hạn của hàm số · Bài 21
(CTST11) Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ có $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=3$ và $\lim\limits_{x\to +\infty}[f(x)+2g(x)]=7$.
Tìm $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2f(x)+g(x)}{2f(x)-g(x)}$.
Tìm $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2f(x)+g(x)}{2f(x)-g(x)}$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $g(x)=\frac{1}{2}\{[f(x)+2g(x)]-f(x)\}$.
Suy ra $\lim\limits_{x\to +\infty}g(x)=\frac{1}{2}\{\lim\limits_{x\to +\infty}[f(x)+2g(x)]-\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)\}=\frac{1}{2}(7-3)=2$.
Suy ra $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2f(x)+g(x)}{2f(x)-g(x)}=\frac{2\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)+\lim\limits_{x\to +\infty}g(x)}{2\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)-\lim\limits_{x\to +\infty}g(x)}=\frac{2\cdot3+2}{2\cdot3-2}=2$.
Suy ra $\lim\limits_{x\to +\infty}g(x)=\frac{1}{2}\{\lim\limits_{x\to +\infty}[f(x)+2g(x)]-\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)\}=\frac{1}{2}(7-3)=2$.
Suy ra $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2f(x)+g(x)}{2f(x)-g(x)}=\frac{2\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)+\lim\limits_{x\to +\infty}g(x)}{2\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)-\lim\limits_{x\to +\infty}g(x)}=\frac{2\cdot3+2}{2\cdot3-2}=2$.