Bài tự luận · Bài 39
Dạng 3. Tìm giới hạn có điều kiện tham số
Bài tự luận Giới hạn của hàm số · Bài 39
(KNTT11) Cho hàm số $g(x)=\sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{x^{2}-1}-2m$ với $m$ là tham số.
Biết $\lim\limits_{x\to +\infty}g(x)=0$, tìm giá trị của $m$.
Biết $\lim\limits_{x\to +\infty}g(x)=0$, tìm giá trị của $m$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $g(x)=\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{x^{2}-1}}-2m=\frac{2+\frac{1}{x}}{\sqrt{1+\frac{2}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}}-2m$.
Do đó $\lim\limits_{x\to +\infty}g(x)=1-2m=0$. Vậy $m=\frac{1}{2}$.
Do đó $\lim\limits_{x\to +\infty}g(x)=1-2m=0$. Vậy $m=\frac{1}{2}$.