Bài tự luận · Bài 11
Dạng 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số
Bài tự luận Giới hạn của hàm số · Bài 11
(CD11) Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=2022$. Tính $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{xf(x)}{x+1}$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có:
$\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{xf(x)}{x+1}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{f(x)}{1+\frac{1}{x}}=\frac{\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)}{\lim\limits_{x\to +\infty}\left( 1+\frac{1}{x} \right)}$
$=\frac{\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)}{\lim\limits_{x\to +\infty}1+\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{1}{x}}=\frac{2022}{1+0}=2022$.
$\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{xf(x)}{x+1}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{f(x)}{1+\frac{1}{x}}=\frac{\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)}{\lim\limits_{x\to +\infty}\left( 1+\frac{1}{x} \right)}$
$=\frac{\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)}{\lim\limits_{x\to +\infty}1+\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{1}{x}}=\frac{2022}{1+0}=2022$.