Bài tự luận · Bài 10
Dạng 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số
Bài tự luận Giới hạn của hàm số · Bài 10
(CD11) Tính các giới hạn sau:
a) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-5x+2}{3x+1}$;
b) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-2x+3}{3x^{2}+2x+5}$
c) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{9x^{2}+3}}{x+1}$
d) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{9x^{2}+3}}{x+1}$;
e) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{2x^{2}-8x+6}{x^{2}-1}$
g) $\lim\limits_{x\to -3}\frac{-x^{2}+2x+15}{x^{2}+4x+3}$.
a) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-5x+2}{3x+1}$;
b) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-2x+3}{3x^{2}+2x+5}$
c) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{9x^{2}+3}}{x+1}$
d) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{9x^{2}+3}}{x+1}$;
e) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{2x^{2}-8x+6}{x^{2}-1}$
g) $\lim\limits_{x\to -3}\frac{-x^{2}+2x+15}{x^{2}+4x+3}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-5x+2}{3x+1}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-5+\frac{2}{x}}{3+\frac{1}{x}}=\frac{-5}{3}$
b) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-2x+3}{3x^{2}+2x+5}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\frac{-2}{x}+\frac{3}{x^{2}}}{3+\frac{2}{x}+\frac{5}{x^{2}}}=0$
c) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{9x^{2}+3}}{x+1}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\left| x \right|\cdot \sqrt{9+\frac{3}{x^{2}}}}{x+1}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x\cdot \sqrt{9+\frac{3}{x^{2}}}}{x\left( 1+\frac{1}{x} \right)}=3$.
d) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{9x^{2}+3}}{x+1}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| x \right|\cdot \sqrt{9+\frac{3}{x^{2}}}}{x+1}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{(-x)\cdot \sqrt{9+\frac{3}{x^{2}}}}{x\left( 1+\frac{1}{x} \right)}=-3$.
e) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{2x^{2}-8x+6}{x^{2}-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(2x-6)(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{2x-6}{x+1}=-2$
g) $\lim\limits_{x\to -3}\frac{-x^{2}+2x+15}{x^{2}+4x+3}=\lim\limits_{x\to -3}\frac{(5-x)(x+3)}{(x+1)(x+3)}=\lim\limits_{x\to -3}\frac{5-x}{x+1}=-4$.
b) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-2x+3}{3x^{2}+2x+5}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\frac{-2}{x}+\frac{3}{x^{2}}}{3+\frac{2}{x}+\frac{5}{x^{2}}}=0$
c) $\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{9x^{2}+3}}{x+1}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\left| x \right|\cdot \sqrt{9+\frac{3}{x^{2}}}}{x+1}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x\cdot \sqrt{9+\frac{3}{x^{2}}}}{x\left( 1+\frac{1}{x} \right)}=3$.
d) $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{9x^{2}+3}}{x+1}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| x \right|\cdot \sqrt{9+\frac{3}{x^{2}}}}{x+1}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{(-x)\cdot \sqrt{9+\frac{3}{x^{2}}}}{x\left( 1+\frac{1}{x} \right)}=-3$.
e) $\lim\limits_{x\to 1}\frac{2x^{2}-8x+6}{x^{2}-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{(2x-6)(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{2x-6}{x+1}=-2$
g) $\lim\limits_{x\to -3}\frac{-x^{2}+2x+15}{x^{2}+4x+3}=\lim\limits_{x\to -3}\frac{(5-x)(x+3)}{(x+1)(x+3)}=\lim\limits_{x\to -3}\frac{5-x}{x+1}=-4$.