Biết $ \lim\limits_{ x→3 } \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x }-2\sqrt[] { 3 } } { x-3 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { b } $ ($ a,b $ dương và tối giản). Tính $ T=a+b. $

$ \lim\limits_{ x→3 } \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x }-2\sqrt[] { 3 } } { x-3 } =\lim\limits_{ x→3 } \frac { x ^ { 2 } +x-12 } { \left ( { x-3 } \right )\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x }+2\sqrt[] { 3 } } \right ) } \\ =\lim\limits_{ x→3 } \frac { \left ( { x-3 } \right )\left ( { x+4 } \right ) } { \left ( { x-3 } \right )\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x }+2\sqrt[] { 3 } } \right ) } =\lim\limits_{ x→3 } \frac { x+4 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +x }+2\sqrt[] { 3 } } =\frac { 7\sqrt[] { 3 } } { 12 }⇒a=7,b=12. $ Vậy: $ T=a+b=19 $.