Biết giới hạn: $ L=\lim\limits_{ x→0 } \frac { \sqrt[] { x+1 }-1 } { 3-\sqrt[] { 2x+9 } }=\frac { a } { b } $, với $ \frac { a } { b } $ tối giản, $ a,\,b∈\mathbb{Z},\,\,b>0 $. Tính $ a+b $.

$ \lim\limits_{ x→0 } \frac { \sqrt[] { x+1 }-1 } { 3-\sqrt[] { 2x+9 } } =\lim\limits_{ x→0 } \frac { x\left ( { 3+\sqrt[] { 2x+9 } } \right ) } { -2x\left ( { \sqrt[] { x+1 }+1 } \right ) } \\ =\lim\limits_{ x→0 } \frac { 3+\sqrt[] { 2x+9 } } { -2\left ( { \sqrt[] { x+1 }+1 } \right ) }=-\frac { 3 } { 2 } $. Vậy $ a+b=-1 $.