Giới hạn $ \lim\limits_{ x→1 } \frac { \sqrt[] { 2x-1 }-\sqrt[3] { 3x-2 } } { x-1 } $ bằng bao nhiêu?

Ta có: $ \frac { \sqrt[] { 2x-1 }-\sqrt[3] { 3x-2 } } { x-1 }=\frac { \sqrt[] { 2x-1 }-1 } { x-1 }+\frac { 1-\sqrt[3] { 3x-2 } } { x-1 } $ $ =\frac { 2x-2 } { \left ( { \sqrt[] { 2x-1 }+1 } \right )\left ( { x-1 } \right ) }+\frac { 3-3x } { \left ( { 1+\sqrt[3] { 3x-2 }+\sqrt[3] { \left ( { 3x-2 } \right ) ^ { 2 } } } \right )\left ( { x-1 } \right ) } $ $ =\frac { 2 } { \sqrt[] { 2x-1 }+1 }-\frac { 3 } { 1+\sqrt[3] { 3x-2 }+\sqrt[3] { \left ( { 3x-2 } \right ) ^ { 2 } } } $ Ta có $ \lim\limits_{ x→1 } \left[ \frac { 2 } { \sqrt[] { 2x-1 }+1 }-\frac { 3 } { 1+\sqrt[3] { 3x-2 }+\sqrt[3] { \left ( { 3x-2 } \right ) ^ { 2 } } } \right]=0 $ Do đó $ \lim\limits_{ x→1 } \frac { \sqrt[] { 2x-1 }-\sqrt[3] { 3x-2 } } { x-1 }=0 $