Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ xác định trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ \lim\limits_{ x→2 } \frac { f\left ( { x } \right )-2 } { x-2 }=2025. $ Tìm $ \lim\limits_{ x→2 } \frac { \sqrt[] { f\left ( { x } \right )+2 }-2 } { x ^ { 2 } +2x-8 } $ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Theo giả thiết ta có: $ \lim\limits_{ x→2 } f\left ( { x } \right )=2. $ Ta có $ \lim\limits_{ x→2 } \frac { \sqrt[] { f\left ( { x } \right )+2 }-2 } { x ^ { 2 } +2x-8 }=\lim\limits_{ x→2 } \frac { f\left ( { x } \right )-2 } { \left ( { x-2 } \right )\left ( { x+4 } \right )\left ( { \sqrt[] { f\left ( { x } \right )+2 }+2 } \right ) } $ $ =\left ( { \lim\limits_{ x→2 } \frac { f\left ( { x } \right )-2 } { \left ( { x-2 } \right ) } } \right )\cdot\left ( { \lim\limits_{ x→2 } \frac { 1 } { \left ( { x+4 } \right )\left ( { \sqrt[] { f\left ( { x } \right )+2 }+2 } \right ) } } \right )=\frac { 2025 } { 24 }≈88 $