BeedemyLộ trình Toán 11 →

Lớp 11 · Toán 11 Kết nối tri thức · Giới hạn của hàm số

Đúng/Sai · Câu 21

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  1. a
    $ \lim\limits_{ x→3 } \left ( { x ^ { 2 } -x+3 } \right )=9 $.
  2. b
    Biết rằng $ \lim\limits_{ x→1 } f\left ( { x } \right )=2 $, $ \lim\limits_{ x→1 } g\left ( { x } \right )=4 $. Khi đó $ \lim\limits_{ x→1 } \left ( { 3f(x)-5g\left ( { x } \right ) } \right )=-13 $.
  3. c
    $ \lim\limits_{ x→2 } \frac { \sqrt[] { 4x+1 }-3 } { x ^ { 2 } -4 }=1 $.
  4. d
    Biết $ \lim\limits_{ x→2 } \frac { 2x ^ { 2 } -ax+4 } { x ^ { 2 } -3x+2 }=b $(với $ a;b∈\mathbb{R} $). Khi đó $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } =40 $.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Đúng
  • b. Sai
  • c. Sai
  • d. Đúng

Lời giải

a) Đúng. Vì $ \lim\limits_{ x→3 } \left ( { x ^ { 2 } -x+3 } \right )=3 ^ { 2 } -3+3=9 $ b) Sai. Vì $ \lim\limits_{ x→1 } \left ( { 3f(x)-5g\left ( { x } \right ) } \right )=3⋅2-5⋅4=-14 $ c) Sai. Vì $ \lim\limits_{ x→2 } \frac { \sqrt[] { 4x+1 }-3 } { x ^ { 2 } -4 }=\lim\limits_{ x→2 } \frac { 4x+1-9 } { (x-2)(x+2)(\sqrt[] { 4x+1 }+3) }=\lim\limits_{ x→2 } \frac { 4 } { (x+2)(\sqrt[] { 4x+1 }+3) }=\frac { 1 } { 6 } $ d) Đúng. Xét thấy $ x=2 $ là nghiệm của phương trình $ x ^ { 2 } -3x+2=0 $(mẫu số) nên $ x=2 $ cũng là một nghiệm của phương trình $ 2x ^ { 2 } -ax+4=0 $(tử số) $ ⇒a=6 $. Khi đó: $ \lim\limits_{ x→2 } \frac { 2x ^ { 2 } -ax+4 } { x ^ { 2 } -3x+2 }=\lim\limits_{ x→2 } \frac { 2x ^ { 2 } -6x+4 } { x ^ { 2 } -3x+2 }=2 $. Vậy $ a=6;b=2⇒a ^ { 2 } +b ^ { 2 } =36+4=40 $.
Luyện tiếp chương Giới hạn của hàm số →

Miễn phí · không cần tài khoản · 161 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này